Uma abordagem de simulação de eventos discretos para identificar regras que regem a remodelação arbórea para aferentes cutâneas ramificadas em pele com pelos

O desafio

por Hyojung Kang, Rachel Orlowsky e Gregory J. Gerling (Universidade da Virgínia)

Conforme apresentado na Conferência de Simulação de Inverno de 2017

Em mamíferos, o tato é codificado por receptores sensoriais embutidos na pele. Para uma classe de receptores no camundongo, a arquitetura de suas células de Merkel, neuritos não mielinizados e hemínodos seguem tendências específicas de renovação e remodelação ao longo dos estágios do ciclo capilar, de 4 a 10 semanas de idade. Como atualmente é impossível observar essas tendências ao longo do ciclo capilar de um único animal, este trabalho emprega simulação de eventos discretos para identificar e avaliar políticas de dinâmica de células de Merkel e hemínodos. Os resultados mostram que o modelo de linha de base replica comportamentos dinâmicos de remodelação entre os estágios do ciclo do cabelo, com base em políticas específicas de adição e remoção e probabilidades estimadas vinculadas a partes constituintes das células de Merkel, neuritos de ramos terminais e hemínodos. A análise mostra ainda que determinadas políticas têm maior influência do que outras. Esse uso da computação é uma abordagem inovadora para compreender o desenvolvimento neuronal.

Introdução

O sentido do tato é fundamental para os comportamentos da vida cotidiana, como alimentação, vínculo social e prevenção de lesões corporais. Nos mamíferos, o tato é codificado por receptores sensoriais embutidos na pele (Kandel 2012). Os receptores sensoriais incluem aferentes cutâneos de toque leve, bem como aqueles que sinalizam informações sobre propriocepção, quimiorrecepção e dor. Tanto os receptores sensoriais quanto a pele estão continuamente se renovando e remodelando para manter a barreira em estados normais e após lesões (Chung 2010; Marshall 2016; Müller-Röver 2001; Rajan 2003). Na pele peluda, as terminações nervosas das células de Merkel são agrupadas em estruturas epiteliais especializadas chamadas "cúpulas de toque" (Plikus 2008). Os camundongos têm centenas de cúpulas táteis em sua pele peluda e os seres humanos também têm terminações nervosas semelhantes, mas sutilmente diferentes. De forma mais ampla, os receptores de células de Merkel são encontrados em toda a pele peluda e glabra dos mamíferos, embora as estruturas locais do receptor e da pele variem em cada caso. Em populações receptivas, essas aferências ajudam a sinalizar informações sobre as bordas e a curvatura dos estímulos, entre outros atributos (Johnson 2001).

A dinâmica da arquitetura do complexo célula-neurônio de Merkel está apenas começando a ser compreendida (observe a abstração apresentada na Figura 1 e Lesniak 2014). Observou-se que a conexão de uma célula de Merkel ou a remoção de um neurito terminal e os neuritos dos hemínodos seguem tendências específicas dos estágios do ciclo do cabelo no camundongo (Marshall 2016). Em particular, à medida que os camundongos envelhecem, são observados vários ciclos capilares sincronizados, nos quais os pelos do animal mudam em todo o corpo de forma ondulatória (Müller-Röver 2001). Há quatro estágios do ciclo espontâneo de pelos em camundongos: Primeiro Telógeno: 4 semanas, Anágeno: 5-6 semanas, Catágeno: 6 semanas e Segundo Telógeno: 9-10 semanas. Após esse ponto, o ciclo do pelo começa a entrar em uma fase de mosaico, em que o pelo no corpo do animal não muda de forma ondulatória, mas, em vez disso, o pelo é perdido e cresce novamente em taxas diferentes em posições aparentemente aleatórias na superfície da pele. Os neurônios cutâneos e as células de Merkel podem envolver mecanismos de plasticidade durante a regeneração do folículo piloso; no entanto, a dinâmica e as consequências fisiológicas da plasticidade neuronal nos receptores de toque não são totalmente compreendidas (Moll 1996; Nakafusa 2006).

Os esforços de pesquisa observacional em relação à remodelação da árvore são restritos, pois atualmente não conseguimos rastrear órgãos finais específicos ao longo do ciclo do cabelo. Uma abordagem de modelagem, por outro lado, pode permitir o rastreamento detalhado dos órgãos terminais e de cada um de seus componentes em cada estágio do ciclo do cabelo. Além disso, apesar dos exemplos de modelos de simulação de eventos discretos (DES) na pesquisa biológica, ainda há muito poucos exemplos publicados de modelos validados de forma abrangente. Por isso, nosso grupo criou recentemente um modelo computacional para testar um conjunto inicial de regras que regem os mecanismos de remodelação da árvore (Marshall 2016). Com sua abordagem de cima para baixo, as estatísticas populacionais dos dados observados foram usadas para construir o modelo computacional. Usando as estatísticas da população como pontos de referência, os constituintes do órgão final foram criados e excluídos iterativamente para refletir os dados observados. Cada uma das transições entre os estágios do ciclo do cabelo foi modelada como uma simulação separada. Em cada simulação, houve uma série de iterações em que as células de Merkel e/ou os heminodos puderam ser adicionados ou removidos de acordo com apenas quatro políticas probabilísticas, que foram informadas por dados morfométricos. Esse esforço identificou quatro políticas de dinâmica de células de Merkel e heminodos a partir de dados observacionais e avaliou as políticas.

Embora o estudo (Marshall 2016) tenha contribuído para explicar as regras que regem os processos de remodelação da célula de Merkel-neurite (ou árvore), esses modelos computacionais têm várias limitações. Por exemplo, os constituintes individuais do órgão final das células de Merkel, neuritos terminais e heminodos não eram rastreáveis entre as fases do ciclo capilar. Além disso, o fato de ser limitado por uma abordagem de cima para baixo dificultou a formação de políticas de remodelação da árvore centralizadas em componentes individuais do órgão final, em vez de no próprio órgão final. Além disso, devido à estrutura do modelo, não foi fácil realizar testes de cenários hipotéticos e determinar parâmetros ideais associados às regras de governança. Por fim, não há recursos fáceis de otimização ou experimentação nesse modelo, o que restringe o teste de novos parâmetros que não foram definidos anteriormente. Portanto, procuramos superar essas limitações empregando uma abordagem DES. Especificamente, o objetivo deste estudo é demonstrar como uma abordagem de modelagem DES pode ajudar a entender os mecanismos subjacentes das mudanças nos mandris ao longo do ciclo capilar. Em contraste com os esforços anteriores de modelagem computacional, o que apresentamos aqui adota uma abordagem de baixo para cima, com regras de probabilidade codificadas para cada constituinte específico à medida que o órgão final pai passa pelo ciclo do cabelo. As políticas são uma combinação de regras condicionais e probabilísticas. Diferentemente do modelo computacional, cada célula de Merkel, ramo de neurite terminal e heminodo relacionado a um órgão terminal específico foi examinado individualmente, e as regras que regem sua adição e exclusão refletiram as hipóteses relativas às características biológicas. Essa abordagem de baixo para cima, que modela órgãos terminais, hemínodos e ramos de neurite terminal como entidades diferentes, nos permitiu refinar as políticas de governo e estimar parâmetros ideais que desempenham um papel nos processos de remodelagem. As células Merkel são modeladas como um atributo de ramos terminais que afeta as políticas e os parâmetros.

A solução

Método

O objetivo deste trabalho é usar o DES para identificar os princípios que especificam como os arbores mudam ao longo do ciclo capilar e para avaliar as políticas da dinâmica das células de Merkel e dos hemínodos. A simulação de diferentes combinações de evoluções de taxas e regras de incorporação é feita para produzir previsões de arbores de órgãos finais para comparação com observações espontâneas do ciclo do cabelo.

Abstração da biologia para uso na descrição das entradas, saídas e transições modeladas

Consideramos o complexo célula-neurite de Merkel na pele peluda do camundongo. Embora a arquitetura do complexo célula-neurite de Merkel possa ser ainda mais complicada em termos de suas partes constituintes, o nível de abstração apresentado na Figura 1 é um tanto típico e será usado para descrever as entradas e saídas do modelo a ser construído aqui.

Com base no esforço de modelagem anterior (Marshall, 2016), foi desenvolvido um conjunto preliminar de regras, que foram modificadas no presente trabalho para que fossem apresentadas de uma perspectiva de baixo para cima, conforme mostrado na Tabela 1. Em geral, verificamos primeiro o estado de um heminodo, verificando os ramos terminais associados e as células de Merkel.

Simulação de eventos discretos

Descrição do modelo

Um modelo DES foi criado para reproduzir a dinâmica que ocorre durante as transições no ciclo capilar e determinar os principais parâmetros que afetam os comportamentos dinâmicos. O modelo consistia em três tipos de entidades, cada uma delas representando órgãos finais, heminodos e ramos terminais. As células de Merkel foram modeladas como um atributo binário de entidades de ramos terminais: cada ramo terminal tem uma célula de Merkel (1) ou não tem nenhuma célula de Merkel (0). A estrutura dos arbores foi modelada como uma hierarquia de duas camadas de lotes. Cada entidade de órgão terminal consiste em um lote de entidades de hemínodo, e cada entidade de hemínodo consiste em um lote de entidades de ramo terminal. À medida que cada órgão final passa por um ciclo completo de cabelo, sua composição muda continuamente por meio de processos de batelada/desbatelada com regras diferentes. O modelo foi criado usando o pacote de software Simio Simulation and Scheduling.

Estimativa e validação de parâmetros

Para desenvolver o modelo de linha de base, usamos dados de observação obtidos no estudo anterior (Marshall 2016). Os principais parâmetros do First Telogen incluíam o número de hemínodos por órgão terminal, o número de ramos terminais por órgão terminal e o número de células de Merkel por órgão terminal, o número de ramos terminais por hemínodo e o número de células de Merkel por hemínodo. Esses parâmetros foram estimados usando distribuições empíricas. A duração de cada processo foi de 4, 2 e 4 semanas entre os estágios dos ciclos capilares, respectivamente.

Tabela 1. Representação gráfica e textual das regras associadas a cada uma das três transições do ciclo do cabelo, em que MC = célula de Merkel e TB = ramo terminal e em que representa a probabilidade de um componente de um órgão final xser removido/ podado no estágios xinclui MC, TB e HN. O termos inclui 1T (Primeira Telógena), A (Anágena), C (Catágena) e 2T (Segunda Telógena).

Um dos objetivos deste estudo foi estimar as probabilidades de adição e exclusão de cada célula de Merkel, ramo terminal e heminodo relacionado a um órgão final entre os estágios. Para calibrar esses parâmetros desconhecidos do modelo, foram considerados três resultados principais: o número médio de hemínodos por órgão terminal, o número médio de células de Merkel por órgão terminal e o número médio de células de Merkel por hemínodo. A calibração do modelo foi realizada em cada estágio cronologicamente, um de cada vez, porque as probabilidades em diferentes estágios são independentes umas das outras, mas as estatísticas populacionais de cada estágio do ciclo capilar dependem do estágio anterior. O modelo de linha de base calibrado foi executado com 25 replicações e validado pela comparação de seus resultados com os três principais resultados dos dados observacionais. A análise de sensibilidade foi realizada para entender o impacto das alterações nas probabilidades de exclusão/adição nos principais resultados entre Catágeno e Segundo Telógeno. Escolhemos os dois estágios porque ocorrem mais atividades de remodelação envolvendo hemínodos, ramos terminais e células de Merkel durante a última transição do ciclo do cabelo em comparação com outras transições.

O impacto nos negócios

Resultados

Um exemplo de simulação de um órgão final através dos quatro estágios do ciclo do cabelo é mostrado na Figura 2. Com base nas políticas conceituais de exclusão/adição entre os ciclos capilares desenvolvidas no estudo anterior (Marshall 2016), geramos probabilidades de baixo para cima, conforme mostrado na Tabela 2 (próxima página). Na transição da Primeira Telógena para a Anágena, a chance de um ramo terminal ser removido é de 0,9 se ele não contiver uma célula de Merkel e a chance é de 0,5 se houver uma célula de Merkel. Durante a transição, uma célula de Merkel é excluída com uma probabilidade de 0,9. Na transição de Anágena para Catágena, é mais provável que os heminodos sejam podados se seus constituintes estiverem vazios. Por exemplo, um heminodo é podado com uma probabilidade de 0,2 se não contiver nenhum ramo terminal de células de Merkel, com uma probabilidade de 0,1 se tiver ramos terminais, mas não células de Merkel, e com uma probabilidade de 0,05 se contiver ramos terminais e células de Merkel. Na transição de Catágeno para Segundo Telógeno, os hemínodos seguem uma política de exclusão proporcional semelhante. Durante a transição, os hemínodos perdem pelo menos um ramo terminal com uma probabilidade de 0,8. O número de ramos terminais a serem excluídos está entre 1 e 3 com a mesma probabilidade. Uma célula de Merkel é excluída com uma probabilidade de 0,9.

O modelo de simulação de linha de base foi validado com o uso dos dados observacionais coletados por Marshall et al. (2016). A Tabela 3 compara o número médio de células de Merkel e hemínodos em cada estágio derivado de 20 dados observacionais com aqueles estimados pelo modelo DES com 20 replicações. Os resultados do modelo foram consideravelmente semelhantes aos dados reais, o que indica que o modelo de simulação de linha de base é uma representação razoável do sistema de árvore (Banks 2000).

Tabela 2. Valores de parâmetros usados no modelo de simulação em cada uma das três transições do ciclo do cabelo, em que MC = célula de Merkel e TB = ramo terminal e em que representa a probabilidade de um componente de um órgão final xser removido/ podado no estágios xinclui MC, TB e HN. O termos inclui 1T (Primeiro Telógeno), A (Anágeno), C (Catágeno) e 2T (Segundo Telógeno).

A Figura 3 compara os resultados dos dados observados e simulados. Baseando-se apenas em pistas relacionadas ao ciclo do cabelo, a dinâmica do modelo produziu arbores em estreita concordância com as observações experimentais. As distribuições de hemínodos, ramos terminais e células de Merkel por órgão final em cada ciclo capilar e os padrões de alterações foram semelhantes entre os dados observacionais e os resultados da simulação. O modelo de simulação também nos permitiu rastrear cada órgão terminal ao longo do ciclo do cabelo. Por exemplo, os pontos azuis e laranja nos painéis D, E e F da Figura 3 representam dois órgãos terminais diferentes, respectivamente. No entanto, os comportamentos de remodelação dinâmica entre a observação experimental e os resultados do modelo não foram comparados no nível do órgão final devido à falta de rastreabilidade nos dados observacionais.

Figura 3. Comparação entre os dados observacionais reais (A-C) e os dados do modelo DES (D-F). São mostrados os dados referentes a cada um dos hemínodos, ramos de neurite terminal e células de Merkel em cada um dos quatro estágios do ciclo do cabelo. Nos painéis D-F, pontos azuis e laranja são usados, respectivamente, para rastrear dois órgãos finais separados em seus estágios do ciclo do cabelo. Esse estilo também está vinculado aos dados da Figura 4.

Os órgãos terminais denotados pelos pontos laranja e azul marcados nos painéis D-F da Figura 3 são detalhados na Figura 4. Por exemplo, na Figura 4A, o órgão terminal 1 (EO 1) começa no Primeiro Telógeno com doze ramos terminais e cinco hemínodos, onde os ramos terminais são distribuídos pelos hemínodos com 4, 4, 2, 2, 0 por cada hemínodo.Em seguida, quando o órgão terminal 1 passa para a fase anágena do ciclo capilar, seu número de ramos terminais diminui para cinco. Esses cinco ramos terminais são distribuídos pelos cinco hemínodos com uma correspondência de 2, 1, 1, 1, 1, 0. Além disso, observe que na transição da fase catágena para a segunda telógena o número de hemínodos diminui de cinco para quatro para esse órgão terminal.

Foi realizada uma análise de sensibilidade para entender quais regras têm maior influência sobre o comportamento de remodelação do órgão final. Primeiro, foram examinadas as regras associadas ao ramo terminal e à remoção de células de Merkel do primeiro telógeno para o anágeno. Durante a transição, a exclusão de um ramo terminal depende do fato de o ramo terminal estar ou não preenchido com uma célula de Merkel. Para ramos terminais não povoados, um aumento de 0,1 na probabilidade de exclusão levou a uma diferença de 20,5% no número total de ramos terminais, enquanto a mesma alteração para os ramos terminais povoados levou a uma diferença de 1%. Além disso, foram avaliadas duas regras que regem a poda de heminodos de Catágeno para Segundo Telógeno. A análise mostrou que, à medida que a probabilidade de exclusão de heminodos aumenta em 0,05 para heminodos sem células de Merkel, o número de heminodos muda em 6,7%, em média. Por outro lado, a mesma alteração para heminodos populosos resultou em uma diferença média de 1,6% no número de heminodos. A partir desses resultados, podemos concluir que a quantidade de constituintes do órgão final é mais sensível às políticas de exclusão dos constituintes do órgão final que são menos populosos.

(A)

(B)

Figura 4. Rastreamento do fluxo de dois exemplos de órgãos terminais em seus estágios do ciclo capilar, desde o primeiro telógeno, anágeno e catágeno, até o segundo telógeno. O painel A detalha as mudanças nos ramos terminais e o painel B se refere às células de Merkel. A cor azul representa o órgão terminal 1 (EO 1) e a cor laranja (EO 2). Por exemplo, o órgão terminal 1 começa com doze ramos terminais e doze células de Merkel.Depois de passar para o estágio anágeno do ciclo do cabelo, o número de ramos terminais diminui para 5 e as células de Merkel para 1, com distribuições em cinco heminodos de 2, 1, 1, 1, 0 e 1, 0, 0, 0, 0, 0, respectivamente.

Discussão

Conforme observado na introdução, este trabalho procurou empregar uma abordagem DES para identificar princípios que especificam como os arbores mudam ao longo do ciclo capilar e para avaliar as políticas da dinâmica das células de Merkel e dos hemínodos. A escolha de uma abordagem de baixo para cima, que modela órgãos finais, hemínodos e ramos de neuritos terminais como entidades diferentes, nos permitiu refinar as políticas de governo e estimar parâmetros ideais que desempenham um papel nos processos de remodelação. O modelo parece replicar bem os dados observados e especular sobre um conjunto de valores probabilísticos que podem estar conduzindo os processos biológicos, nesse nível de abstração.A simulação de diferentes combinações de evoluções de taxas e regras de incorporação nos permitiu representar a dinâmica em mandris de órgãos finais para comparação com observações espontâneas do ciclo capilar e ajudou a preencher as lacunas deixadas pelas limitações dos estudos de pesquisa observacionais. Por exemplo, a abordagem de baixo para cima baseada em entidades permitiu o rastreamento detalhado dos órgãos terminais e de cada um de seus componentes em cada estágio do ciclo do cabelo, o que é restrito em pesquisas observacionais. Além disso, usando o modelo DES, conseguimos determinar probabilidades refinadas de adição e exclusão para cada parte constituinte do órgão final em cada um dos estágios do ciclo do cabelo. Dito isso, várias suposições foram feitas na construção do modelo DES. Primeiro, presumiu-se que os valores médios observados no conjunto de dados do ciclo espontâneo do pelo do membro posterior são precisos o suficiente para criar políticas lógicas. Em segundo lugar, presumiu-se que os heminodos com o menor número de células de Merkel têm maior probabilidade de serem removidos; por outro lado, presumiu-se que as células de Merkel em grandes grupos de células de Merkel têm maior probabilidade de serem excluídas. Por fim, presumiu-se que as células de Merkel são adicionadas aleatoriamente aos heminodos.

As aplicações de uma abordagem de DES para problemas em pesquisa biológica têm sido limitadas em comparação com suas aplicações em outras áreas (Hunt 2009), como a saúde de forma mais ampla. Este estudo demonstra que a DES pode ser usada como um complemento promissor para práticas de pesquisa comumente usadas em pesquisa biológica. Ao testar as possíveis regras biológicas antes de passar para modelos de camundongos, é possível obter bons recursos de tempo e dinheiro. Vários testes de cenários hipotéticos e análises de sensibilidade usando modelos DES também podem ajudar a projetar experimentos adicionais, informando fatores críticos intimamente relacionados à dinâmica emergente. Por exemplo, esse modelo procura oferecer recursos de experimentação de parâmetros. O incentivo por trás desse modelo é estudar possíveis fatores experimentais de confusão, como tempo e condições do órgão final, que poderiam influenciar o comportamento de um órgão final e o comportamento de seus constituintes durante o ciclo capilar. Especificamente, a experimentação pode ocorrer por meio da simulação dessas irregularidades em combinação com as regras de probabilidade do modelo básico para determinar a robustez real das regras probabilísticas determinadas.

Biografias dos autores

HYOJUNG KANGé professora assistente de pesquisa no Departamento de Engenharia de Sistemas e Informação da Universidade da Virgínia. Ela é PhD em Engenharia Industrial e Pesquisa Operacional pela Penn State University. Seus interesses de pesquisa incluem o desenvolvimento e a aplicação de modelos de simulação híbrida para fornecer soluções implementáveis para sistemas complexos, especialmente sistemas de saúde. Seu endereço de e-mail é hkang@virginia.edu.

RACHEL L. ORLOWSKY é estudante de graduação nos Departamentos de Engenharia de Sistemas e Informação e Engenharia Biomédica da Universidade da Virgínia. Seus interesses estão na modelagem computacional aplicada a domínios biológicos. Seu endereço de e-mail é rlo4kc@virginia.edu.

GREGORY J. GERLING é professor associado dos Departamentos de Engenharia de Sistemas e Informação e Engenharia Biomédica da Universidade da Virgínia. Seus interesses de pesquisa incluem neurociência computacional, háptica, fatores humanos e interação homem-máquina. Seus principais interesses estão na compreensão da complexidade subjacente ao sistema sensorial tátil, que informa nossa percepção do toque e o design de dispositivos hápticos. Seu endereço de e-mail é gg7h@virginia.edu.