Planification des ressources dans les systèmes de services non stationnaires

Le défi

par Samira Shirzaei et Jeffery Smith (Université d'Auburn)

Présenté lors de la conférence de simulation d'hiver 2018

Nous nous intéressons à un système de service où les arrivées de clients sont non stationnaires et notre objectif est de déterminer un planning d'effectifs permettant aux clients de ne pas subir de temps d'attente longs et/ou imprévisibles. Un guichet d'aéroport est un exemple de ce type de système. Les arrivées de passagers sont non stationnaires, or les passagers ne souhaitent pas faire la queue pendant des heures pour s'enregistrer. De plus, l'imprévisibilité est un problème majeur dans ces environnements, car elle oblige souvent les passagers à arriver plus tôt que nécessaire « au cas où ». Malheureusement, nous connaissons rarement le déroulement précis du processus d'arrivée et devons nous baser sur des observations pour définir la politique d'effectifs. Nous démontrons, à travers une étude de cas, que la simulation, combinée à un outil d'analyse de données spécialisé, permet de déterminer des politiques d'effectifs efficaces dans ces environnements.

Introduction

Notre objectif est d'optimiser le fonctionnement d'un système de service tel qu'un comptoir d'enregistrement dans un aéroport, en agissant sur les effectifs afin de réduire au mieux les temps d'attente des clients. Nous supposons que les arrivées de passagers sont non stationnaires, mais nous ignorons la forme et les paramètres précis du processus d'arrivée. Il est clair que si le débit de service est nettement supérieur au débit d'arrivée maximal, les clients subiront généralement un léger temps d'attente, mais cette surcapacité engendre des coûts importants en ressources. Bien que le temps d'attente moyen soit important, nous nous intéressons davantage à sa prévisibilité/variabilité, comme décrit par Smith et Nelson (2015). Notre objectif est de déterminer une planification des ressources permettant de rendre les temps d'attente pratiquement stationnaires malgré la non-stationnarité des arrivées.

L'analyse des données d'entrée est sans doute l'une des étapes les plus coûteuses de la plupart des études de simulation et est essentielle à leur réussite (Law, 2009). Une étape importante de la modélisation des données d'entrée consiste à vérifier que les données sont indépendantes et identiquement distribuées (IID). Si cela est simple pour la modélisation de processus stochastiques stationnaires, la situation se complexifie lorsque le processus stochastique suit un schéma non stationnaire, où la distribution de probabilité ou ses paramètres dépendent du temps (Ansari et al., 2014). Ces auteurs ont proposé l'outil HistoRIA (Histogram and Rates for Input Analysis) pour faciliter la modélisation des données d'entrée. Smith et Nelson (2015) ont utilisé une méthode de découpage en intervalles de temps pour estimer le temps d'attente virtuel des clients arrivant à la file d'attente de l'enregistrement à l'aéroport, avec des arrivées non stationnaires. Ils ont démontré que les moyennes des temps d'attente au sein de chaque intervalle de temps sont plus pertinentes pour chaque client que la moyenne globale. Le nombre d'agents affectés à chaque intervalle de temps est un facteur qui influe fortement sur ce temps d'attente. En déterminant correctement ces agents, nous pourrons améliorer considérablement la satisfaction client. Il est évident que lorsque nous avons un nombre infini de serveurs, le temps d'attente est minimal, mais le coût de tels serveurs est trop élevé et nous cherchons à réduire leur coût d'utilisation.

Dans notre étude de cas, nous nous concentrons sur la planification des effectifs des serveurs afin de minimiser les coûts tout en maintenant les contraintes de satisfaction client. Dans des travaux connexes, Feldman et al. (2008) ont développé une méthode pour déterminer les effectifs appropriés dans les centres d'appels, dans le but d'atteindre des performances stables dans le temps. Ils ont supposé une fonction de taux d'arrivée sinusoïdale λ(t). Jennings et al. (1996) ont considéré un système multi-serveurs avec un processus d'arrivée et de temps de service non stationnaire. Ils ont développé une procédure d'approximation basée sur une distribution normale dépendant du temps, dont la moyenne et la variance sont déterminées par l'approximation d'un nombre infini de serveurs. Green et al. (2007) ont passé en revue les méthodes de la théorie des files d'attente pour la détermination des besoins en personnel dans les systèmes de services dont la demande client varie dans le temps. Ils ont montré comment adapter les modèles de files d'attente stationnaires à une utilisation dans des environnements non stationnaires. En fonction du niveau de qualité de service et des temps de service cibles, ils ont examiné la méthode à utiliser et les modifications nécessaires. Whitt (2007) a examiné des méthodes permettant de gérer la variation de la demande dans le temps afin d'ajuster les effectifs des centres d'appels. Il a expliqué quand et pourquoi ces méthodes échouent, et comment y remédier. Izady et al. (2011) ont cherché à définir des effectifs médicaux minimaux pour réduire le temps d'attente des patients, en tenant compte de facteurs complexes tels que la variation de la demande, la multiplicité des types de patients et le partage des ressources. Leur algorithme d'allocation des effectifs repose sur des réseaux de serveurs infinis pour calculer la charge de travail des ressources en fonction du temps et met en évidence leur capacité à modéliser des complexités comme la multiplicité des clients. Ces articles supposent que le taux d'arrivée suit des distributions prédéterminées, par exemple une fonction sinusoïdale. Or, dans notre étude, nous ne disposons que d'un ensemble de données d'exemple et ignorons les caractéristiques du processus. De plus, ils ont utilisé certaines approximations pour obtenir le calendrier des ressources approprié, telles que l'approximation normale et l'approximation de la probabilité de retard, et ces estimations étaient affectées par la taille des paramètres. Mais dans cet article, nous souhaitons avoir moins de limitations dans les caractéristiques du processus et du système et effectuer une optimisation des niveaux de personnel avec une expérimentation dans un logiciel de simulation avec des hypothèses plus précises pour rendre le modèle plus réaliste et observer un temps d'attente pratiquement stationnaire.

La solution

Modèle initial

Notre modèle de base présente des caractéristiques similaires à celui utilisé par Smith et Nelson (2015), qui repose sur un serveur unique, un processus d'arrivée non stationnaire et une capacité d'agent variable dans le temps. La principale différence réside dans le fait que Smith et Nelson ont utilisé ce modèle pour mesurer le temps passé par les passagers dans le système, tandis que nous l'utilisons pour optimiser les effectifs afin que les passagers puissent mieux anticiper leur temps d'attente.

Analyse des données d'entrée pour l'ensemble de données d'arrivée

Nous partons des données d'arrivée des passagers sur cinq jours, relevées au comptoir d'enregistrement d'un aéroport. En général, nous ne disposons pas d'informations sur le type de stationnarité à considérer pour notre jeu de données. Dans certains cas, les données sont stationnaires d'une session à l'autre, d'un mois à l'autre, d'une semaine à l'autre, d'un jour à l'autre, etc. Nous avons utilisé l'outil HistoRIA (Ansari et al., 2014) pour caractériser les données d'arrivée de l'échantillon. Cet outil graphique permet d'évaluer la stationnarité d'un processus au fil du temps. Pour simplifier notre analyse initiale, nous supposons que nos données sont stationnaires au jour le jour et que nous pouvons les considérer comme comprenant cinq observations d'une « journée type ».

Cet outil utilise comme entrée les intervalles entre les arrivées de tous les passagers pour chaque jour et, après avoir calculé les temps d'interarrivée, les convertit en horodatages. À partir de ces horodatages, l'outil génère le graphique HistoRIA en sortie. Pour tracer ce graphique, il est nécessaire de déterminer la taille des blocs temporels, c'est-à-dire le nombre d'intervalles en lesquels la journée est divisée. La durée de ces blocs est importante : elle doit être suffisamment courte pour que les arrivées pendant l'intervalle subissent une charge système sensiblement identique, mais suffisamment longue pour garantir la présence d'arrivées pendant chaque intervalle (Smith et Nelson, 2015). De plus, il faut déterminer le nombre de jours d'étude, ici cinq, et le nombre d'heures dans une journée. La figure 1 présente deux exemples de graphiques HistoRIA pour l'ensemble de données donné. Dans le premier graphique, chaque bloc temporel représente une heure, et dans le second, une demi-heure. On compte donc respectivement 24 et 48 blocs temporels. Dans chaque intervalle de temps, la zone grise représente le taux d'arrivée estimé (𝜆(𝑡)). Comme le montre la figure, le taux d'arrivée moyen par tranche horaire est quasiment égal à la moyenne des taux d'arrivée des tranches de 30 minutes correspondantes. Il semble donc judicieux de choisir un intervalle de temps d'une heure pour cet ensemble de données. Nous avons utilisé le taux d'arrivée estimé par tranche horaire comme donnée d'entrée pour notre modèle d'enregistrement aéroportuaire dans Simio.

Comme mentionné précédemment, notre objectif est de déterminer le nombre de serveurs en fonction du temps. Nous considérons le système d'enregistrement aéroportuaire avec des arrivées de passagers non stationnaires et nous nous concentrons sur le système du point de vue du gestionnaire d'aéroport et des clients, afin qu'un niveau de personnel optimal satisfasse les deux parties. Sans contraintes de serveurs, il n'y aurait pas de temps d'attente, mais cela gaspillerait presque certainement de la capacité étant donné le caractère stochastique et non stationnaire des arrivées. La figure 2 présente un graphique d'état dynamique pour une réplication du modèle avec l'hypothèse d'une capacité de serveurs infinie. Ce graphique montre le nombre de passagers dans la file d'attente (NIQ) et le temps total passé dans le système (TIS) au cours de la simulation. Il n'y a pas de passagers dans la file d'attente, le temps d'attente moyen est nul (TIQ et NIQ restent nuls pendant toute la durée de la simulation) et le temps moyen passé dans le système par tranches horaires est presque égal au temps de service moyen de 3 minutes, ce qui correspond exactement à nos attentes. Malheureusement pour les voyageurs, une capacité de serveurs infinie n'est pas envisageable.

Figure 1 : Graphique HistoRIA pour l'ensemble de données d'intervalle des passagers.

Figure 2 : graphique d'état des indicateurs de performance du modèle sans contrainte de capacité du serveur.

Description du problème

Du point de vue du service client, le système idéal dispose de nombreux serveurs afin qu'aucun client n'attende à son arrivée. Cependant, cette solution est généralement irréalisable d'un point de vue économique. Notre objectif est de minimiser le coût d'utilisation des serveurs tout en réduisant au minimum le temps d'attente des clients. Ces derniers doivent pouvoir anticiper leur temps d'attente avant d'accéder au système de service. Il est important de noter que la réduction du temps d'attente et sa prévisibilité sont deux objectifs distincts, et nous nous concentrons ici sur la prévisibilité. Face à des données d'entrée non stationnaires et sans information sur les fonctions de distribution précises, la planification des effectifs est complexe. Les clients souhaitent savoir à quelle heure partir de chez eux pour prendre leur vol. Dans cet article, les auteurs proposent une méthode pour déterminer le temps d'attente estimé (TIS) des passagers afin d'estimer virtuellement ce temps. Nous allons ici examiner ce problème du point de vue du client et de la direction de l'aéroport. La direction de l'aéroport cherche à réduire les coûts d'utilisation des ressources et à améliorer le niveau de service client, tandis que les clients souhaitent un temps d'attente réduit à l'enregistrement et une estimation de ce temps. Nous considérons ce problème comme un modèle d'optimisation. Ce modèle est donné par

Sous réserve de :

Où c représente le coût unitaire de la ressource, s(t) le nombre d'unités de ressource affectées à l'instant t (c'est-à-dire le planning), TIQ(t) le temps d'attente à l'instant t, et a et b des constantes liées respectivement au temps d'attente et au niveau de service. Par exemple, si à un comptoir d'enregistrement d'aéroport la probabilité que le temps d'attente des clients soit inférieur à 15 minutes est supérieure à 90 %, nous supposons que les clients seront satisfaits. La fonction objectif consiste à minimiser le coût d'utilisation des ressources. Les variables de décision sont déterminées par s(t), qui représente les niveaux de personnel à l'instant t que nous allons déterminer, et la contrainte est le niveau de service, que nous contrôlons grâce à s(t). Bien que les données d'arrivée soient non stationnaires au cours de la journée, nous utilisons notre modèle pour déterminer le planning des ressources des agents qui permettra d'obtenir un processus de temps d'attente quasi stationnaire – ce que nous appelons pratiquement stationnaire.

La figure 1 montre que le nombre d'arrivées varie considérablement au cours de la journée, avec un minimum de 10 et un maximum de 726 clients par heure. L'objectif du responsable est de contrôler l'attente des clients à l'aide d'un planning des ressources, en ajustant le nombre de serveurs en fonction du temps t. Nous ne prenons pas en compte l'abandon de client, compte tenu du type de système, mais ce phénomène peut être important dans les systèmes de services en général. Cependant, dans la plupart de ces systèmes, si les effectifs sont planifiés de manière à ce que les clients bénéficient d'une expérience quasi stationnaire, la probabilité d'abandon diminue significativement. Bien que notre modèle soit continu dans le temps, nous modifions les effectifs à des moments discrets en divisant la journée en intervalles d'une heure. Pour évaluer le temps d'attente des clients, nous considérons le temps d'attente moyen dans chaque intervalle.

Approche empirique

Pour illustrer l'importance d'un effectif adapté aux processus non stationnaires, nous présentons des exemples de planification des ressources prédéfinie, sans tenir compte de la non-stationnarité des arrivées de clients. À partir des arrivées issues de l'analyse des données d'entrée de la section précédente, nous avons exécuté le modèle de simulation dans Simio. Le nombre maximal d'arrivées, soit environ 726 clients, est observé lors de la 12e période. En supposant un taux de service de 20 clients par heure, si le responsable décide de maintenir un effectif constant tout au long de la journée (par exemple, 35 serveurs), le temps d'attente devrait être faible. Dans ce cas, le temps d'attente moyen maximal par passager, par période horaire, est d'environ 3 minutes et 40 secondes. Pour obtenir ces temps d'attente moyens dans chaque période, nous avons utilisé la même approche que Smith et Nelson (2015), en considérant le temps d'attente classé par heure d'arrivée. Nous avons exporté les données nécessaires de Simio vers un programme externe afin d'effectuer des calculs statistiques plus poussés et de représenter graphiquement ces temps d'attente moyens pour chaque période. Pour plus d'informations, veuillez vous référer à la figure 6 de leur étude. Le maintien de 35 serveurs par plage horaire augmente les coûts d'utilisation, et la plupart des serveurs restent inactifs avec un faible taux d'utilisation. Nous avons donc réduit ces effectifs constants à 25 et 15 serveurs et observé leur impact sur le temps d'attente moyen des clients pour chaque plage horaire. Les résultats sont présentés dans la figure 3.

Lorsque nous avons abaissé le niveau de service à 25, le temps d'attente moyen des passagers a augmenté à environ 80 minutes aux heures de pointe. Cependant, on observe un nombre significatif de plages horaires sans client, ce qui impacte le coût d'utilisation des ressources. Avec seulement 15 serveurs, le système ne peut pas servir tous les clients et, à la fin de la simulation, des passagers sont toujours en attente. Une plage horaire affiche un temps d'attente moyen supérieur à 400 minutes et la simulation n'a pas affiché de résultat pour les plages horaires suivantes (au-delà de 16), car le système n'est plus stable.

Il ressort de ce qui précède qu'il est difficile de maintenir des niveaux de ressources constants tout au long de la journée dans un processus d'arrivée aussi fluctuant. À certains moments, le système est surchargé en personnel, tandis qu'à d'autres, il est sous-chargé. Lorsque le personnel est surchargé, le gestionnaire paie davantage pour l'utilisation des ressources, et lorsqu'il est sous-chargé, les clients subissent de longs temps d'attente avant d'être pris en charge. Il convient donc d'adapter les niveaux de personnel afin d'optimiser le coût d'utilisation des ressources et de garantir un temps d'attente pratiquement constant pour les passagers.

Figure 3 : Graphique du temps d'attente moyen des passagers (en minutes) et du nombre de personnes dans la file d'attente

Discussion sur les solutions possibles

Nous avons utilisé une approche d'optimisation manuelle dans Simio, en considérant simultanément les effectifs et le temps d'attente moyen des passagers pour chaque tranche horaire. Comme mentionné précédemment, les clients souhaitent un temps d'attente prévisible, quelle que soit l'heure. Nous supposons arbitrairement qu'un passager sera satisfait si son temps d'attente moyen est inférieur à 10 minutes. En tenant compte de cette contrainte, nous cherchons à minimiser les effectifs dans chaque tranche horaire afin de réduire au maximum le coût d'utilisation des ressources, ce qui constitue notre fonction objectif. Pour calculer le temps d'attente moyen des clients dans chaque tranche horaire avec Simio, nous avons défini une statistique Tally pour chacune des 24 tranches horaires. Il est nécessaire d'indiquer au modèle d'enregistrer chaque TIQ (Time Instant Quotidien) pour chaque entité dans la statistique Tally correspondante. Le calcul de la différence entre l'heure d'arrivée du passager et le temps précédant le début du service implique l'exécution d'un processus supplémentaire lorsqu'une entité passe en statut « avant traitement » dans l'objet « agents ». Voir la figure 4 de leur publication pour plus de détails.

Dans Simio, pour suivre le temps d'attente horaire moyen, nous avons conçu 24 réponses et ajouté une réponse permettant d'enregistrer le taux d'utilisation des agents tout au long de la journée. Nous avons utilisé ces réponses et le tableau des horaires de travail pour déterminer les effectifs optimaux pour notre modèle de comptoir d'enregistrement avec des arrivées non stationnaires.

L'algorithme de base pour la détermination du niveau de personnel est présenté ci-dessous.

• Saisissez les données d'heure d'arrivée observées dans l'outil HistoRIA pour déterminer la durée de l'intervalle de temps.
• Utilisez les taux d'arrivée obtenus à l'étape 1 du modèle Simio dans les blocs temporels associés.
• Définir les niveaux de personnel par tranches horaires sur la base d'une estimation initiale selon les taux d'arrivée.
• Fixez le temps d'attente maximal ciblé (a) égal à 10 minutes et la probabilité de satisfaire cette contrainte (b) égale à 0,9 (ou d'autres constantes).
• Utilisez le modèle Simio pour calculer le temps d'attente pour chaque intervalle de temps.
• Vérifiez pour quelles plages horaires les niveaux de ressources satisfont les contraintes de l'équation d'optimisation de la section 2.2. Pour celles-ci, réduisez le niveau de ressource d'une unité et passez à l'étape 5. Pour celles-ci, augmentez le niveau de personnel d'une unité et passez à l'étape 5. Si la réduction du niveau de personnel d'une unité a dégradé la réponse, rétablissez les valeurs précédentes et conservez-les.
• Si tous les niveaux de personnel restent inchangés, renvoyez la solution comme « bonne ».

La figure 4 présente la solution de planification des niveaux de service issue du modèle de simulation. Pour obtenir ces affectations de serveurs, nous avons utilisé une estimation initiale basée sur les taux d'arrivée obtenus par l'analyse des données d'entrée et la distribution des temps de service moyens. À partir de cette estimation initiale, nous avons exécuté le modèle de simulation afin de vérifier si les niveaux obtenus respectaient nos contraintes et notre objectif de minimisation du nombre de serveurs, synonyme de coût minimal. (Pour ce faire, si nous observions un temps d'attente moyen trop court dans une plage horaire, nous pouvions réduire l'estimation initiale de l'affectation de serveur correspondante et observer l'impact sur le temps d'attente moyen.) Nous avons poursuivi cette procédure d'essais et d'erreurs jusqu'à obtenir la meilleure affectation (lorsqu'il était impossible de réduire le nombre de serveurs affectés à chaque plage horaire tout en respectant la contrainte de temps d'attente). Avec ces niveaux de ressources, le taux d'utilisation des serveurs sur la journée est d'environ 97,208 % et le temps d'attente moyen maximal a été observé dans la 7e plage horaire, soit environ 9,49 minutes, ce qui satisfait notre contrainte de satisfaction des passagers. Le nombre total de ressources utilisées dans les 24 intervalles de temps de la journée est de 316. Si nous utilisons constamment 35 serveurs dans chaque intervalle, nous utiliserons au total 840 ressources dans les 24 intervalles de temps et dans le 13e intervalle, nous avons observé un temps d'attente moyen d'environ 30,8 minutes et un taux d'utilisation des agents d'environ 43,09 %.

Comme indiqué dans la contrainte du modèle du problème, nous devons définir le paramètre b, qui représente le pourcentage de passagers satisfaits. Par conséquent, nous ne pouvons pas déterminer les effectifs uniquement en fonction du temps d'attente moyen dans chaque catégorie. À cette fin, nous avons considéré le 90e percentile pour chaque réponse dans Simio. Nous avons effectué 300 réplications de notre modèle et utilisé un graphique SMORE pour faciliter la prise de décision. Les résultats montrent que les effectifs sont légèrement différents de ceux obtenus en considérant uniquement la moyenne des temps d'attente dans les catégories. La figure 5 présente deux graphiques SMORE (nous avons choisi arbitrairement ces quatre catégories) pour les temps d'attente moyens et les effectifs mis à jour de notre modèle d'enregistrement.

Avec les effectifs actualisés, nous avons besoin de 329 heures-serveur par jour, pour un taux d'utilisation des serveurs d'environ 93,65 %. Dans cette configuration, nous savons que dans au moins 90 % des cas, les passagers n'attendront pas plus de 10 minutes, quelle que soit la plage horaire. Par conséquent, si nous souhaitons observer un pourcentage de clients ayant attendu moins de 10 minutes supérieur à 90 %, nous devons déployer davantage de serveurs à certaines périodes, par rapport aux situations où nous souhaitons observer un temps d'attente moyen inférieur à 10 minutes pour chaque plage horaire.

Afin d'offrir aux clients une expérience d'attente quasi-stationnaire, nous constatons que des variations importantes du taux d'arrivée peuvent entraîner des temps d'attente moyens différents selon les plages horaires. En effet, l'ajout ou le retrait d'un seul agent modifie considérablement ce temps d'attente moyen, pouvant varier de près de 6 minutes selon les plages horaires. Nous pouvons toutefois déterminer une limite supérieure pour le temps d'attente moyen. Dans les plages horaires à faible taux d'arrivée, le temps d'attente sera court, même avec un seul agent, ce qui est avantageux tant pour les gestionnaires que pour les clients. Par conséquent, nous n'accorderons pas une importance excessive à la planification des effectifs dans ces plages horaires. Ainsi, les passagers pourront planifier leur départ afin d'être à l'heure pour leur vol et disposer d'une estimation du temps d'attente moyen.

Figure 4 : Effectifs au comptoir d'enregistrement de l'aéroport.

La discussion précédente nous fournit des informations pertinentes sur le temps d'attente moyen par heure, et nous avons utilisé des réplications pour calculer les intervalles de confiance. Il serait risqué pour le responsable de décider des effectifs uniquement en fonction du temps d'attente moyen, car celui-ci présente une variabilité. De même, les clients ne peuvent pas se fier uniquement au temps d'attente moyen pour planifier leur départ de chez eux. Nous pouvons calculer l'écart type de ces temps d'attente moyens à l'aide de la demi-largeur de l'intervalle de confiance indiquée sur le graphique SMORE, mais cet écart type ne nous renseigne que sur les temps d'attente moyens par intervalle, et non sur les temps d'attente individuels. Or, les passagers, soucieux de leur sécurité, ne peuvent pas planifier leurs déplacements uniquement en fonction du temps d'attente moyen. Nous avons donc utilisé l'approche de Smith et Nelson (2015) pour calculer les écarts types individuels. Nous avons effectué 300 réplications de notre modèle et utilisé un programme Python externe pour agréger les données issues de ces fichiers en vue d'une analyse plus approfondie. Le tableau 1 présente les résultats de cette analyse. Pour chaque intervalle de temps, nous disposons de la moyenne et de l'écart type du temps d'attente des passagers, ainsi que du nombre d'observations. Comme mentionné précédemment, nous avons le taux d'arrivée le plus élevé dans le 12e intervalle de temps, et dans ce tableau, nous avons la somme la plus élevée du nombre d'observations dans ces 300 réplications dans cet intervalle, soit 218 160 observations au total.

Les résultats montrent que, pour toutes les plages horaires, le temps d'attente moyen calculé par simulation et par méthode statistique en Python est identique. Cependant, la simulation sous-estime l'écart type, et les passagers ne peuvent donc pas planifier leurs déplacements en se basant uniquement sur cet écart. En considérant le temps d'attente moyen, nous concluons qu'il est possible de déterminer une limite supérieure, ou une fourchette, pour les temps d'attente des passagers dans un contexte quasi stationnaire. Bien que les moyennes ne soient pas exactement identiques, les voyageurs peuvent anticiper un temps d'attente maximal prédéterminé.

Tableau 1 : Comparaison des résultats simulés et calculés pour les moyennes et les écarts types. Les valeurs négatives indiquent une sous-estimation de l’écart type par la simulation.

L'impact sur l'entreprise

Conclusions

Dans les systèmes de service client réels, les flux d'arrivée sont souvent non stationnaires. Cette non-stationnarité complexifie la planification des ressources, car le système doit concilier les objectifs contradictoires de satisfaction client et de maîtrise des coûts. Ce problème est d'autant plus complexe que les données d'entrée sont imprécises (ce qui est généralement le cas). Cet article illustre cette situation par une étude de cas où un responsable doit déterminer les effectifs nécessaires au comptoir d'enregistrement d'un aéroport, compte tenu des arrivées de passagers non stationnaires. Nous avons développé et démontré une approche par simulation permettant de déterminer les effectifs appropriés du point de vue du responsable et des passagers, et de modéliser le problème comme un modèle d'optimisation afin d'obtenir des temps d'attente prévisibles. Grâce à ces résultats, les passagers peuvent planifier leur départ de leur domicile vers l'aéroport sans craindre d'être en retard, et les gestionnaires d'aéroport ont la certitude de satisfaire leurs clients avec un coût minimal d'utilisation des ressources. La prochaine étape logique serait de généraliser la méthodologie pour la rendre applicable à d'autres situations similaires et d'affiner la méthode de sélection/identification des plages horaires afin d'automatiser potentiellement ce processus.

Figure 5 : Diagramme SMORE pour deux intervalles horaires et tableau des niveaux de personnel.