Agendamento de recursos em sistemas de serviços não estacionários

O Desafio

Por Samira Shirzaei e Jeffery Smith (Universidade de Auburn)

Conforme apresentado na Conferência de Simulação de Inverno de 2018.

Nosso foco é um sistema de atendimento em que a chegada de clientes não é estática, e nosso objetivo é determinar uma escala de pessoal que garanta que os clientes que chegam não enfrentem filas longas e/ou imprevisíveis. Um balcão de check-in em um aeroporto é um exemplo desse sistema. A chegada de passageiros não é estática, mas eles não desejam esperar em longas filas para fazer o check-in de seus voos. Além disso, a imprevisibilidade é um problema significativo nesses ambientes, pois muitas vezes força os passageiros a chegarem mais cedo do que o necessário "por precaução". Infelizmente, raramente conhecemos a forma precisa do processo de chegada e precisamos usar amostras observadas para definir a política de alocação de pessoal. Mostramos, por meio de um estudo de caso, que a simulação combinada com uma ferramenta especializada de análise de dados pode ser usada para determinar boas políticas de alocação de pessoal nesses ambientes.

Introdução

Nosso objetivo é otimizar a operação de um sistema de serviços, como um balcão de check-in em um aeroporto, concentrando-nos nos níveis de pessoal para melhor controlar o tempo de espera dos clientes. Assumimos que as chegadas de passageiros não são estacionárias, mas não conhecemos a forma ou os parâmetros precisos do processo de chegada. É evidente que, se a taxa de serviço for significativamente maior que a taxa máxima de chegada, os clientes geralmente experimentarão um pequeno tempo de espera, mas essa sobrecapacidade é dispendiosa em termos de custos de recursos. Embora o tempo de espera esperado na fila seja importante, estamos mais interessados ​​na previsibilidade/variância do tempo de espera na fila, conforme descrito por Smith e Nelson (2015), e nosso objetivo é determinar uma alocação de recursos que possa fazer com que os tempos de espera pareçam praticamente estacionários quando as chegadas não forem estacionárias.

A análise de entrada é indiscutivelmente uma das etapas mais dispendiosas na maioria dos estudos de simulação e é essencial para o sucesso da simulação (Law 2009). Uma etapa importante na modelagem de entrada é a avaliação de que os dados são independentes e identicamente distribuídos (IID). Embora isso seja simples ao modelar processos estocásticos estacionários, torna-se mais desafiador quando o processo estocástico segue um padrão não estacionário, onde a distribuição de probabilidade ou seus parâmetros dependem do tempo (Ansari et al. 2014). Eles propuseram o Histograma e Taxas para Análise de Entrada (HistoRIA) como uma ferramenta para facilitar a modelagem de entrada. Smith e Nelson (2015) utilizaram um método de intervalos de tempo para estimar o tempo de espera virtual para os clientes que chegam à fila da seção de check-in do aeroporto com chegadas de entrada não estacionárias. Eles mostraram que as médias dos tempos de espera dentro dos intervalos de tempo são mais relevantes para os clientes individuais do que a média geral. Um fator que afeta fortemente esse tempo de espera é o número de servidores alocados em cada intervalo de tempo. Se pudermos determiná-los corretamente, seremos capazes de controlar a satisfação do cliente de forma significativa. É óbvio que, quando temos um número infinito de servidores, o tempo de espera é mínimo, mas o custo de manter servidores infinitos é muito alto e estamos interessados ​​em reduzir esse custo.

Em nosso estudo de caso, focamos no dimensionamento dos níveis de servidores com o objetivo de minimizar custos, respeitando as restrições de satisfação do cliente. Em um trabalho relacionado, Feldman et al. (2008) desenvolveram um método para determinar os níveis adequados de pessoal em call centers, visando alcançar um desempenho estável ao longo do tempo, assumindo uma função de taxa de chegada sinusoidal 𝜆(𝑡). Jennings et al. (1996) consideraram um sistema com múltiplos servidores e processos gerais não estacionários de chegada e tempo de serviço. Eles desenvolveram um procedimento aproximado baseado em uma distribuição normal dependente do tempo, onde a média e a variância são determinadas por uma aproximação de servidor infinito. Green et al. (2007) revisaram métodos da teoria das filas para definir as necessidades de pessoal em sistemas de serviço com demanda variável do cliente. Eles mostraram como adaptar modelos de filas estacionários para uso em ambientes não estacionários. Dependendo do nível de qualidade de serviço e dos tempos de serviço desejados, eles discutiram qual método deve ser usado e como ele deve ser modificado. Whitt (2007) discutiu métodos para lidar com a demanda variável ao longo do tempo e definir os níveis de pessoal em call centers, mostrando quando e por que esses métodos falham e o que fazer quando cada um deles falha. Izady et al. (2011) buscaram definir níveis mínimos de pessoal na área médica para reduzir o tempo de espera dos pacientes diante de complexidades como demanda variável ao longo do tempo, múltiplos tipos de pacientes e compartilhamento de recursos. O algoritmo de dimensionamento de pessoal proposto por eles se baseia em redes de servidores infinitas para calcular a carga de trabalho dos recursos dependente do tempo e destaca sua capacidade de modelar complexidades como múltiplos tipos de clientes. Esses artigos assumiram que a taxa de chegada segue distribuições predeterminadas, como uma função sinusoidal de taxa de chegada, mas aqui temos apenas um conjunto de dados amostrais para trabalhar e não conhecemos as características do processo. Além disso, eles utilizaram algumas aproximações para obter a programação de recursos adequada, como a aproximação normal e a aproximação da probabilidade de atraso, e essas estimativas foram afetadas pela magnitude dos parâmetros. No entanto, neste artigo, estamos interessados ​​em ter menos limitações nas características do processo e do sistema e realizar a otimização dos níveis de pessoal com experimentação em software de simulação, com suposições mais precisas para tornar o modelo mais realista e observar um tempo de espera praticamente estacionário.

A solução

Modelo inicial

As características do nosso modelo básico são semelhantes às do modelo utilizado por Smith e Nelson (2015), que possui um único servidor com processo de chegada não estacionário e capacidade do agente dependente do tempo. A principal diferença reside no fato de que eles utilizaram esse modelo para medir o tempo de permanência dos passageiros no sistema, enquanto nós o utilizamos para otimizar os níveis de pessoal nas instalações, de modo que os passageiros que chegam possam prever melhor os tempos de espera.

Análise de entrada para o conjunto de dados de chegada

Começamos com os dados de chegada de passageiros durante 5 dias em um balcão de check-in de aeroporto. Em geral, não temos informações sobre o tipo de estacionariedade que podemos considerar para nosso conjunto de dados. Em alguns casos, os dados são estacionários de sessão para sessão, de mês para mês, de semana para semana, de dia para dia e assim por diante. Utilizamos a ferramenta HistoRIA (Ansari et al. 2014) para caracterizar os dados de chegada da amostra. Esta é uma ferramenta gráfica que auxilia o usuário a avaliar a estacionariedade de um processo ao longo do tempo. Para simplificar nosso trabalho inicial, assumimos que nossos dados são estacionários em uma base diária e que podemos visualizar os dados como incluindo 5 observações de um “dia genérico”.

Esta ferramenta recebe como entrada todos os intervalos de passageiros de cada dia e, após calcular os tempos entre chegadas, os converte em registros de data e hora correspondentes. Usando esses registros, a ferramenta gera o gráfico HistoRIA como saída. Para desenhar o gráfico HistoRIA, devemos determinar o tamanho do bloco de tempo, que indica em quantos intervalos menores o dia está sendo dividido. A duração desses intervalos de tempo é importante porque eles devem ser curtos o suficiente para que as chegadas durante o intervalo vejam essencialmente a mesma carga do sistema, mas longos o suficiente para que seja quase certo que haverá chegadas durante cada intervalo (Smith e Nelson 2015). Além disso, devemos determinar o número de dias de estudo, que neste caso é cinco, e quantas horas há em um dia. A Figura 1 mostra dois exemplos de gráficos HistoRIA para o conjunto de dados fornecido. No primeiro gráfico HistoRIA, cada bloco de tempo representa uma hora e, no segundo gráfico, cada bloco representa meia hora. Portanto, há 24 e 48 blocos de tempo, respectivamente. Em cada bloco de tempo, a área cinza representa a taxa de chegada estimada (𝜆(𝑡)). Como pode ser observado na figura, a taxa média de chegada em blocos de uma hora é quase igual à média das taxas de chegada dos blocos de 30 minutos correspondentes, portanto, parece razoável escolher um intervalo de tempo de uma hora para este conjunto de dados. Utilizamos a taxa de chegada estimada no intervalo de tempo de 1 hora como entrada para o nosso modelo de check-in no aeroporto em Simio.

Como mencionado anteriormente, nosso objetivo é determinar o número de servidores em função do tempo. Consideramos o sistema de check-in do aeroporto com chegadas de passageiros não estacionárias e focamos no sistema tanto da perspectiva do gerente do aeroporto quanto da perspectiva dos clientes, de modo que, com níveis ótimos de pessoal, todos fiquem satisfeitos. Se não houvesse restrições de servidor, não haveria tempo de espera no sistema, mas isso quase certamente desperdiçaria capacidade, visto que as chegadas são estocásticas e não estacionárias. A Figura 2 mostra um gráfico de status dinâmico para uma replicação do modelo com a suposição de capacidade infinita de servidores. Este gráfico mostra o número de passageiros na fila (NIQ) e o tempo total no sistema (TIS) ao longo do tempo simulado. Não há passageiros na fila, o tempo médio na fila é zero (tanto TIQ quanto NIQ permaneceram zero durante o tempo de simulação) e o tempo médio no sistema em intervalos de uma hora é quase igual ao tempo médio de serviço, que é de 3 minutos – exatamente o que esperamos. Infelizmente para os passageiros, a capacidade infinita de servidores não é prática.

Figura 1: Gráfico HistoRIA para o conjunto de dados de intervalo dos passageiros.

Figura 2: gráfico de status das métricas de desempenho do modelo sem restrição de capacidade do servidor.

Descrição do problema

Do ponto de vista do atendimento ao cliente, o melhor sistema é aquele com muitos servidores, para que nenhum cliente que chegue precise esperar. No entanto, isso geralmente não é viável em termos de custo. Nosso objetivo é minimizar o custo de utilização dos servidores, com o mínimo tempo de espera possível para o cliente, e garantir que os clientes tenham uma noção do tempo de espera na fila antes de chegar ao sistema de atendimento – ou seja, que o tempo de espera seja previsível. Observe que o desejo por tempos de espera curtos e tempos de espera previsíveis são dois objetivos distintos, e nosso foco aqui é a previsibilidade. Como nos deparamos com dados de entrada não estacionários, sem informações sobre as funções de distribuição precisas, o problema do dimensionamento da equipe não é simples. Os clientes querem saber quando devem sair de casa para pegar o voo. Nesse artigo, foi proposto um método para determinar o TIS (Tempo de Espera Total) dos passageiros para estimativa do tempo de espera virtual. Aqui, analisaremos o problema tanto da perspectiva do cliente quanto da gestão aeroportuária. A gestão aeroportuária busca reduzir o custo de utilização de recursos e aumentar o nível de serviço ao cliente, enquanto os clientes desejam esperar menos tempo na fila do check-in e ter uma previsão desse tempo. Analisamos esse problema como um modelo de otimização. Esse modelo é dado por

Sujeito a:

Onde c é o custo unitário do recurso, s(t) é o número de unidades de recurso alocadas no instante t (ou seja, a programação), TIQ(t) é o tempo de espera na fila no instante t, e a e b são constantes relacionadas ao tempo de espera e ao nível de serviço, respectivamente. Por exemplo, se em um balcão de check-in de aeroporto a probabilidade de o TIQ dos clientes ser inferior a 15 minutos for superior a 90%, assumimos que os clientes ficarão satisfeitos. A função objetivo é minimizar o custo de utilização dos recursos, as variáveis ​​de decisão são determinadas por s(t), que representam os níveis de pessoal no instante t que iremos determinar, e a restrição é o nível de serviço, que controlamos com s(t). Embora os dados de chegada não sejam estacionários ao longo do dia, utilizamos nosso modelo para determinar a programação de recursos dos agentes que resultará em um processo de TIQ aproximadamente estacionário – o que chamamos de praticamente estacionário.

A Figura 1 mostra que o número de chegadas varia drasticamente ao longo do dia, com uma taxa de chegadas entre 716 e 726 clientes por hora, com um mínimo de 10. O objetivo do gerente é controlar o tempo de espera dos clientes que chegam, utilizando o planejamento de recursos – definindo o número de servidores em função do tempo t. Não consideramos o abandono do atendimento devido ao tipo de sistema, mas esse fator pode ser importante em sistemas de serviço em geral. No entanto, na maioria desses sistemas, se planejarmos os níveis de pessoal necessários de forma que os clientes experimentem um sistema praticamente estático, a probabilidade de abandono diminuirá significativamente. Embora nosso modelo seja contínuo no tempo, realizamos alterações nos níveis de pessoal em momentos discretos, dividindo o dia em intervalos menores de uma hora, e para avaliar o tempo de espera dos clientes, consideramos o tempo médio de espera nesse intervalo de tempo.

abordagem empírica

Para esclarecer a importância de se ter níveis adequados de pessoal em processos não estacionários, apresentamos alguns exemplos com uma programação de recursos predefinida, sem considerar a não estacionariedade das chegadas de clientes. Para as chegadas obtidas na análise de entrada da seção anterior, executamos o modelo de simulação no Simio. O número máximo de chegadas ocorre no 12º intervalo de tempo, com aproximadamente 726 clientes. Assumimos uma taxa de serviço de 20 clientes por hora; portanto, se o gerente decidir manter níveis constantes de pessoal ao longo do dia, digamos, 35 atendentes, devemos observar um pequeno tempo de espera na fila. Nesse caso, o tempo médio máximo de espera do passageiro na fila, por hora, é de cerca de 3 minutos e 40 segundos. Para obter esses tempos médios de espera em cada intervalo, utilizamos a mesma abordagem de Smith e Nelson (2015), considerando o tempo na fila ordenado pelo horário de chegada do cliente. Exportamos os dados necessários do Simio para um programa externo para realizar cálculos estatísticos adicionais e plotar esses tempos médios de espera em cada bloco de tempo. Consulte a Figura 6 do trabalho deles para obter mais informações. Como a presença de 35 servidores em cada intervalo de tempo aumenta o custo de utilização dos servidores e, na maioria dos intervalos de tempo, os servidores ficam ociosos com baixa utilização, reduzimos esses níveis constantes de pessoal para 25 e 15 servidores e observamos o efeito disso no tempo médio de espera dos clientes em cada intervalo de tempo. Os resultados são mostrados na Figura 3.

Ao reduzirmos o nível de serviço para 25, o tempo médio de espera dos passageiros aumentou para cerca de 80 minutos nos horários de pico. No entanto, observamos um número considerável de intervalos de tempo sem clientes na fila, o que impacta o custo de utilização dos recursos. Com 15 servidores, o sistema não conseguirá atender a todos os clientes e, ao final da simulação, ainda haverá passageiros na fila. Há intervalos de tempo com tempo médio de espera superior a 400 minutos, e a simulação não apresentou resultados para intervalos de tempo após o 16º, pois o sistema não se tornou mais estável.

A partir da discussão acima, parece impraticável manter níveis constantes de recursos ao longo do dia em um processo de chegada tão dinâmico. Em alguns momentos do dia, o sistema apresenta excesso de pessoal, enquanto em outros, falta. Nos momentos com excesso de pessoal, o gerente paga um valor adicional pela utilização de recursos, e nos momentos com falta de pessoal, os clientes enfrentam longos tempos de espera antes de serem atendidos. Portanto, devemos ter níveis de pessoal adequados para otimizar o custo da utilização de recursos, visando um tempo de espera praticamente constante para os passageiros.

Figura 3: Gráfico do tempo médio de espera na fila (em minutos) e do número de passageiros na fila.

Discussão sobre possíveis soluções

Utilizamos uma abordagem de otimização manual no Simio, considerando simultaneamente os níveis de pessoal e o tempo médio de espera dos passageiros em cada intervalo de tempo. Como mencionado, os clientes desejam um tempo de espera previsível na fila, independentemente do horário do dia. Arbitrariamente, assumimos que, se o tempo médio de espera de um passageiro na fila for inferior a 10 minutos, ele ficará satisfeito. Considerando essa restrição, buscamos níveis mínimos de pessoal em cada bloco de tempo que resultem no menor custo de utilização de recursos, que é nossa função objetivo. Para calcular o tempo médio de espera dos clientes em cada bloco de tempo no Simio, definimos uma estatística Tally para cada um dos 24 blocos de tempo definidos. Precisamos instruir o modelo a armazenar cada TIQ (Time Interval Quarter - Tempo de Espera na Fila) para cada entidade na estatística Tally correta. Precisamos calcular a diferença entre o horário de chegada do passageiro e o horário anterior ao início do atendimento; portanto, executamos um processo adicional quando uma entidade entra no status "antes do processamento" no objeto de agentes. Consulte a Figura 4 do trabalho deles para obter detalhes.

No Simio, para monitorar o tempo médio por hora nas filas, criamos 24 respostas e também adicionamos a resposta para registrar a utilização dos agentes ao longo do dia. Aplicamos essas respostas e a tabela de escalas de trabalho para encontrar os níveis ideais de pessoal para o nosso modelo de balcão de check-in com chegadas não fixas.

O algoritmo básico para definir o nível de pessoal está descrito abaixo.

• Insira os dados de tempo de chegada observados na ferramenta HistoRIA para determinar a duração do intervalo de tempo.
• Utilize as taxas de chegada obtidas na etapa 1 no modelo Simio em blocos de tempo associados.
• Defina os níveis de pessoal em intervalos de tempo com base em uma estimativa inicial de acordo com as taxas de chegada.
• Defina o tempo máximo de espera alvo (a) como 10 minutos e a probabilidade de satisfazer esta restrição (b) como 0,9 (ou outras constantes).
• Utilize o modelo Simio para calcular o tempo de espera na fila para cada intervalo de tempo.
• Verifique em quais blocos de tempo os níveis de recursos atendem às restrições da equação de otimização na seção 2.2. Para aqueles que atenderam, reduza o nível de recursos em uma unidade e vá para a etapa 5. Para aqueles que não atenderam, aumente o nível de pessoal em uma unidade e vá para a etapa 5. Para os níveis de pessoal que foram reduzidos em uma unidade e cuja resposta piorou, retorne seus valores aos anteriores e mantenha-os inalterados.
• Se todos os níveis de pessoal permanecerem inalterados, retorne a solução como "boa".

Na Figura 4, apresentamos a solução para o escalonamento dos níveis de serviço resultante do modelo de simulação. Para obter essas atribuições de servidores, utilizamos a estimativa inicial com base nas taxas de chegada obtidas a partir da análise de entrada e da distribuição do tempo médio de serviço. De acordo com essa estimativa inicial, executamos o modelo de simulação e observamos se esses níveis satisfazem nossas restrições e nosso objetivo de ter o número mínimo de servidores, o que leva ao custo mínimo (para isso, se observássemos o intervalo com um tempo médio de espera muito curto, poderíamos diminuir nossa estimativa inicial para a atribuição de servidores e observar o que aconteceria com o tempo médio de espera com esse novo número de servidores). Continuamos esse procedimento de tentativa e erro para chegar à melhor atribuição (quando não fosse possível diminuir o número de servidores atribuídos em cada intervalo e os tempos de espera ainda satisfizessem a restrição). Para esses níveis de recursos, a utilização dos servidores ao longo do dia é de aproximadamente 97,208% e o tempo médio de espera máximo foi observado no 7º intervalo de tempo, que é de cerca de 9,49 minutos, atendendo à nossa restrição de satisfação do passageiro. O número total de recursos que utilizamos em 24 intervalos de tempo ao longo do dia foi de 316. Se utilizarmos 35 servidores constantes em cada intervalo, no total utilizaremos 840 recursos nos 24 intervalos de tempo, e no 13º intervalo observamos um tempo médio de espera de aproximadamente 30,8 minutos e uma utilização dos agentes de cerca de 43,09%.

Conforme determinado na restrição do modelo do problema, devemos definir o parâmetro b, que indica a porcentagem de passageiros satisfeitos. Portanto, não podemos decidir sobre os níveis de pessoal estritamente com base no tempo médio de espera em cada faixa de tempo. Para isso, consideramos o percentil 90 para cada uma dessas respostas no Simio. Executamos 300 replicações do nosso modelo e utilizamos o gráfico SMORE como ferramenta para auxiliar na tomada de decisão. O resultado mostra que os níveis de pessoal são ligeiramente diferentes do caso em que consideramos apenas a média dos tempos de espera nas faixas de tempo. A Figura 5 mostra dois dos gráficos SMORE resultantes (escolhemos arbitrariamente essas quatro faixas de tempo) para as respostas de tempo médio na fila e os níveis de pessoal atualizados para o nosso modelo de check-in.

Com os níveis de pessoal atualizados, precisamos de um total de 329 horas de servidor por dia, e a taxa de utilização dos servidores é de aproximadamente 93,65%. Dessa forma, sabemos que em pelo menos 90% das situações, os passageiros não terão um tempo de espera superior a 10 minutos em todos os intervalos de tempo. Portanto, se quisermos observar uma porcentagem de clientes com tempo de espera inferior a 10 minutos superior a 90%, precisamos de mais servidores em alguns intervalos de tempo em comparação com as situações em que desejamos observar um tempo médio de espera inferior a 10 minutos em cada intervalo.

Para atingir o objetivo de vivenciar um tempo de espera praticamente constante na fila, da perspectiva do cliente, podemos concluir que, quando as taxas de chegada variam drasticamente, não observamos o mesmo tempo médio de espera em todos os intervalos de tempo. Isso ocorre porque a adição ou remoção de um único atendente resulta em um tempo médio de espera totalmente diferente, podendo variar em até 6 minutos em alguns intervalos. Em vez disso, podemos determinar o limite superior para o tempo médio de espera na fila. Nos intervalos de tempo com baixa taxa de chegada, o tempo de espera será curto mesmo com apenas um atendente, o que é vantajoso tanto para o gerente quanto para o cliente. Portanto, não nos concentraremos muito na alocação de pessoal para esses intervalos. Ao planejar a hora de sair de casa para chegar a tempo do voo, os passageiros podem ter uma previsão do tempo médio de espera.

Figura 4: Níveis de pessoal no balcão de check-in do aeroporto.

A discussão acima nos fornece boas informações sobre o tempo médio de espera na fila por hora, e usamos replicações para calcular os intervalos de confiança. Seria arriscado para o gerente decidir sobre os níveis de pessoal com base apenas no tempo médio de espera na fila, pois este contém variabilidade, e os clientes não podem confiar apenas no tempo médio de espera para planejar seu horário de saída de casa pelo mesmo motivo. Podemos calcular o desvio padrão desses tempos médios de espera na fila usando a largura do intervalo de confiança relatada no gráfico SMORE, mas esses desvios padrão nos fornecem informações apenas sobre as médias dos tempos de espera em grupos, e não sobre os tempos individuais, e passageiros avessos ao risco não podem planejar com base apenas no tempo médio de espera na fila. Usamos a abordagem de Smith e Nelson (2015) para calcular os desvios padrão individuais. Executamos 300 replicações do nosso modelo e usamos um programa externo em Python para agregar os dados desses arquivos para análises posteriores. A Tabela 1 mostra os resultados dessas análises. Para cada bloco de tempo, temos a média e o desvio padrão do tempo de espera na fila dos passageiros e o número de observações. Como mencionado anteriormente, temos a maior taxa de chegada no 12º intervalo de tempo, e nesta tabela temos a maior soma do número de observações nessas 300 replicações nesse intervalo, que é de 218.160 observações no total.

Os resultados mostram que, em todos os intervalos de tempo, o tempo médio de espera calculado por simulação e por método estatístico em Python é o mesmo. No entanto, a simulação subestimou o desvio padrão, e os passageiros não podem planejar considerando apenas o desvio padrão do tempo médio de espera. Ao considerarmos a média do tempo nas filas, concluímos que podemos determinar o limite superior ou intervalo para os tempos de espera dos passageiros em condições praticamente estacionárias. Não podemos afirmar que as médias sejam exatamente iguais, mas os viajantes podem antecipar um tempo máximo de espera predeterminado na fila.

Tabela 1: Comparação dos resultados da simulação e dos resultados calculados para médias e desvios padrão. Os deltas negativos mostram que a simulação subestima o desvio padrão.

O impacto nos negócios

Conclusões

Em sistemas reais de atendimento ao cliente, os processos de chegada são frequentemente não estacionários. Essa não estacionariedade pode dificultar o planejamento de recursos, visto que o sistema possui os objetivos conflitantes de atendimento ao cliente e custo de recursos. Essa questão se torna ainda mais complexa quando não dispomos de informações precisas sobre os dados de entrada (o que geralmente não ocorre). Este artigo ilustra a situação com um estudo de caso em que um gerente precisa determinar os níveis de pessoal no balcão de check-in de um aeroporto com chegadas de passageiros não estacionárias. Desenvolvemos e demonstramos uma abordagem baseada em simulação para determinar os níveis de pessoal adequados, considerando as perspectivas do gerente e dos passageiros, e definimos o problema como um modelo de otimização para alcançar resultados previsíveis de tempo de espera. Com esses resultados, os passageiros poderão programar seu horário de saída de casa para o aeroporto sem se preocupar com atrasos, e os gerentes do aeroporto terão a certeza de que satisfizeram seus clientes com o menor custo possível de utilização de recursos. Um próximo passo lógico para este trabalho seria generalizar a metodologia para que seja aplicável a outras situações semelhantes e refinar o método de seleção/identificação de intervalos de tempo para potencialmente automatizar esse processo.

Figura 5: Gráfico SMORE para dois intervalos horários e tabulação dos níveis de pessoal.