Programación de recursos en sistemas de servicios no estacionarios

El desafío

Por Samira Shirzaei y Jeffery Smith (Universidad de Auburn)

Tal como se presentó en la Conferencia de Simulación de Invierno de 2018.

Nos centramos en un sistema de servicio donde la llegada de clientes no es estacionaria y nuestro objetivo es determinar una planificación de personal que garantice que los clientes no experimenten tiempos de espera prolongados o impredecibles. Un ejemplo de este tipo de sistema es el mostrador de facturación de un aeropuerto. La llegada de pasajeros no es estacionaria, pero estos no desean esperar largas colas para facturar sus vuelos. Además, la imprevisibilidad es un problema importante en estos entornos, ya que a menudo obliga a los pasajeros a llegar antes de lo necesario «por si acaso». Desafortunadamente, rara vez conocemos la forma precisa del proceso de llegada y debemos utilizar muestras observadas para establecer la política de personal. Demostramos, mediante un estudio de caso, que la simulación combinada con una herramienta especializada de análisis de datos puede utilizarse para determinar políticas de personal adecuadas en estos entornos.

Introducción

Nuestro objetivo es optimizar el funcionamiento de un sistema de servicio, como un mostrador de facturación en un aeropuerto, centrándonos en los niveles de personal para controlar de la mejor manera los tiempos de espera de los clientes. Partimos de la base de que las llegadas de pasajeros no son estacionarias, pero desconocemos la forma o los parámetros precisos del proceso de llegada. Es evidente que si la tasa de servicio es significativamente mayor que la tasa máxima de llegada, los clientes generalmente experimentarán un tiempo de espera breve, pero este exceso de capacidad resulta costoso en términos de recursos. Si bien el tiempo de espera previsto es importante, nos interesa más la previsibilidad/variabilidad del tiempo de espera, tal como lo describen Smith y Nelson (2015), y nuestro objetivo es determinar una programación de recursos que permita que los tiempos de espera parezcan prácticamente estacionarios cuando las llegadas no son estacionarias.

El análisis de entrada es, sin duda, uno de los pasos más costosos en la mayoría de los estudios de simulación y resulta esencial para el éxito de la misma (Law 2009). Un paso importante en el modelado de entrada es la evaluación de la independencia e idéntica distribución de los datos (IID). Si bien esto es sencillo al modelar procesos estocásticos estacionarios, se vuelve más complejo cuando el proceso estocástico sigue un patrón no estacionario, donde la distribución de probabilidad o sus parámetros dependen del tiempo (Ansari et al. 2014). Propusieron el Histograma y Tasas para el Análisis de Entrada (HistoRIA) como una herramienta para facilitar el modelado de entrada. Smith y Nelson (2015) utilizaron un método de intervalos de tiempo para estimar el tiempo de espera virtual de los clientes que llegan a la cola de la sección de facturación del aeropuerto con llegadas de entrada no estacionarias. Demostraron que los promedios de los tiempos de espera dentro de los intervalos de tiempo son más relevantes para los clientes individuales que el promedio general. Un factor que afecta significativamente este tiempo de espera es el número de servidores asignados en cada intervalo de tiempo. Si podemos determinarlos correctamente, podremos controlar drásticamente la satisfacción del cliente. Es obvio que cuando tenemos un número infinito de servidores el tiempo de espera es mínimo, pero el costo de tener servidores infinitos es demasiado alto y estamos interesados ​​en reducir el costo de usarlos.

Nos centramos en la programación de niveles de servidores en nuestro estudio de caso con el objetivo de minimizar los costos bajo restricciones de satisfacción del cliente. En trabajos relacionados, Feldman et al. (2008) desarrollaron un método para determinar los niveles de personal apropiados en centros de llamadas con el objetivo de lograr un rendimiento estable en el tiempo y asumieron una función de tasa de llegada sinusoidal 𝜆(𝑡). Jennings et al. (1996) consideraron un sistema de múltiples servidores con un proceso general no estacionario de llegada y tiempo de servicio. Desarrollaron un procedimiento aproximado basado en una distribución normal dependiente del tiempo donde la media y la varianza se determinan mediante una aproximación de servidor infinito. Green et al. (2007) revisaron métodos de teoría de colas para establecer los requisitos de personal en sistemas de servicio con demanda de clientes variable en el tiempo. Mostraron cómo adaptar modelos de colas estacionarios para su uso en entornos no estacionarios. Dependiendo del nivel de calidad de servicio objetivo y los tiempos de servicio, discutieron qué método debería usarse y cómo debería modificarse. Whitt (2007) analizó métodos para abordar la demanda variable en el tiempo y establecer los niveles de personal en los centros de llamadas, mostrando cuándo y por qué, y qué hacer cuando cada uno de esos métodos falla. Izady et al. (2011) intentaron establecer niveles mínimos de personal médico para reducir el tiempo de espera de los pacientes en presencia de complejidades como la demanda variable en el tiempo, múltiples tipos de pacientes y el uso compartido de recursos. Su algoritmo de dotación de personal propuesto se basa en redes de servidores infinitas para calcular la carga de trabajo dependiente del tiempo de los recursos y resalta su capacidad para modelar complejidades como múltiples tipos de clientes. Estos artículos asumieron que la tasa de llegada sigue distribuciones predeterminadas, una función de tasa de llegada sinusoidal, pero aquí solo tenemos un conjunto de datos de muestra para trabajar y desconocemos las características del proceso. Además, utilizaron algunas aproximaciones para obtener la programación de recursos adecuada, como la aproximación normal y la aproximación de probabilidad de retraso, y esas estimaciones se vieron afectadas por el tamaño de los parámetros, pero en este artículo estamos interesados ​​en tener menos limitaciones en las características del proceso y del sistema y realizar la optimización de los niveles de personal con experimentación en software de simulación con supuestos más cercanos para hacer que el modelo sea más realista y observar un tiempo de espera prácticamente estacionario.

La solución

Modelo inicial

Las características de nuestro modelo básico son similares a las del utilizado en Smith y Nelson (2015), que cuenta con un único servidor, un proceso de llegada no estacionario y una capacidad de agente dependiente del tiempo. La principal diferencia radica en que ellos utilizaron este modelo para medir el tiempo de permanencia de los pasajeros en el sistema, mientras que nosotros lo utilizamos para optimizar la dotación de personal de las instalaciones, de modo que los pasajeros que llegan puedan predecir mejor sus tiempos de espera.

Análisis de entrada para el conjunto de datos de llegada

Comenzamos con los datos de llegada de pasajeros de 5 días en un mostrador de facturación del aeropuerto. En general, no disponemos de información sobre el grado de estacionariedad de nuestro conjunto de datos. En algunos casos, los datos son estacionarios sesión a sesión, mes a mes, semana a semana, día a día, etc. Utilizamos la herramienta HistoRIA (Ansari et al., 2014) para caracterizar los datos de llegada de la muestra. Esta es una herramienta gráfica que ayuda al usuario a evaluar la estacionariedad de un proceso a lo largo del tiempo. Para simplificar nuestro trabajo inicial, asumimos que nuestros datos son estacionarios día a día y que podemos considerarlos como 5 observaciones de un "día genérico".

Esta herramienta obtiene como entrada todos los intervalos de pasajeros para cada día y, tras calcular los tiempos entre llegadas, los convierte en marcas de tiempo correspondientes. Utilizando estas marcas de tiempo, la herramienta genera el gráfico HistoRIA como resultado. Para dibujar el gráfico HistoRIA, debemos determinar el tamaño del bloque de tiempo, que indica en cuántos intervalos más pequeños dividimos el día. La duración de estos bloques de tiempo es importante porque deben ser lo suficientemente cortos como para que las llegadas durante el intervalo experimenten esencialmente la misma carga del sistema, pero lo suficientemente largos como para que sea casi seguro que habrá llegadas durante cada intervalo (Smith y Nelson 2015). Además, debemos determinar el número de días de estudio, que en este caso son cinco, y estamos considerando cuántas horas tiene un día. La Figura 1 muestra dos ejemplos de gráficos HistoRIA para el conjunto de datos dado. En el primer gráfico HistoRIA, cada bloque de tiempo representa una hora y en el segundo, cada uno representa media hora. Por lo tanto, hay 24 y 48 bloques de tiempo, respectivamente. En cada intervalo de tiempo, el área gris representa la tasa de llegada estimada (𝜆(𝑡)). Como se observa en la figura, la tasa de llegada promedio en intervalos de una hora es casi igual al promedio de las tasas de llegada en los intervalos de 30 minutos correspondientes, por lo que parece razonable elegir un intervalo de tiempo de una hora para este conjunto de datos. Utilizamos la tasa de llegada estimada en intervalos de una hora como entrada para nuestro modelo de facturación en el aeropuerto en Simio.

Como se mencionó anteriormente, nuestro objetivo es determinar el número de servidores en función del tiempo. Consideramos el sistema de facturación del aeropuerto con llegadas de pasajeros no estacionarias y nos centramos en el sistema desde la perspectiva tanto del administrador del aeropuerto como de los clientes, de modo que con niveles óptimos de personal todos queden satisfechos. Si no hubiera restricciones de servidores, no habría tiempo de espera en el sistema, pero esto casi con certeza desperdiciaría capacidad, ya que las llegadas son estocásticas y no estacionarias. La Figura 2 muestra un gráfico de estado dinámico para una réplica del modelo con la suposición de capacidad de servidor infinita. Este gráfico muestra el número de pasajeros en la cola (NIQ) y el tiempo total en el sistema (TIS) durante el tiempo simulado. No hay pasajeros en la cola, el tiempo promedio en la cola es cero (tanto TIQ como NIQ permanecieron cero durante el tiempo de simulación) y el tiempo promedio en el sistema en intervalos de una hora es casi igual al tiempo medio de servicio, que es de 3 minutos, exactamente lo que esperamos. Desafortunadamente para los viajeros, la capacidad de servidor infinita no es práctica.

Figura 2: Gráfico de estado para las métricas de rendimiento del modelo sin capacidad de restricción del servidor.

Descripción del problema

Desde la perspectiva del servicio al cliente, el mejor sistema es aquel que cuenta con muchos servidores para que ningún cliente que llegue tenga que esperar. Sin embargo, esto generalmente no es práctico desde una perspectiva de costos. Nuestro objetivo es minimizar el costo de uso de servidores con un tiempo de espera mínimo para el cliente, y los clientes tienen la perspectiva sobre la cantidad de tiempo de espera en la cola antes de llegar al sistema de servicio, es decir, el tiempo de espera es predecible. Cabe señalar que el deseo de tiempos de cola cortos y tiempos de cola predecibles son dos objetivos distintos, y nuestro enfoque aquí está en la previsibilidad. Dado que nos encontramos con datos de entrada no estacionarios sin información sobre las funciones de distribución precisas, el problema de la programación del nivel de personal no es sencillo. Los clientes están interesados ​​en saber cuándo deben salir de casa para tomar su vuelo. En ese artículo propusieron un método para determinar el TIS de los pasajeros para la estimación del tiempo de espera virtual. Aquí vamos a analizar el problema desde la perspectiva tanto del cliente como de la administración del aeropuerto. La administración del aeropuerto desea reducir el costo de uso de recursos y aumentar el nivel de servicio al cliente, y los clientes desean tener menos tiempo de espera en la cola de facturación y poder tener una predicción sobre este tiempo. Consideramos este problema como un modelo de optimización. Este modelo viene dado por

Sujeto a:

Donde c es el costo unitario del recurso, s(t) es el número de unidades de recursos asignadas en el tiempo t (es decir, el cronograma), TIQ(t) es el tiempo en cola en el tiempo t, y a y b son constantes relacionadas con el tiempo de espera y el nivel de servicio, respectivamente. Por ejemplo, si en un mostrador de facturación de un aeropuerto la probabilidad de que el TIQ de los clientes sea menor a 15 minutos es mayor al 90 por ciento, asumimos que los clientes estarán satisfechos. La función objetivo es minimizar el costo de uso de los recursos, las variables de decisión están determinadas por s(t) que son los niveles de personal en el tiempo t que vamos a determinar, y la restricción es el nivel de servicio que controlamos con s(t). Si bien los datos de llegada no son estacionarios durante el día, usamos nuestro modelo para determinar el cronograma de recursos del agente que producirá un proceso TIQ aproximadamente estacionario, lo que llamamos prácticamente estacionario.

La Figura 1 muestra que el número de llegadas cambia drásticamente durante el día, con un rango de tasas de 716 llegadas, con un mínimo de 10 y un máximo de 726 clientes por hora. El objetivo del gerente es controlar la espera de los clientes que llegan mediante la programación de recursos, estableciendo el número de servidores en función del tiempo t. No consideramos el abandono de clientes debido al tipo de sistema, pero puede ser importante en sistemas de servicio en general. Sin embargo, en la mayoría de estos sistemas, si programamos los niveles de personal necesarios de manera que los clientes experimenten un sistema prácticamente estacionario, la probabilidad de abandono disminuirá significativamente. Aunque nuestro modelo es continuo en el tiempo, realizamos cambios en los niveles de personal en momentos discretos dividiendo el día en intervalos más pequeños de una hora de duración y, para evaluar el tiempo de espera de los clientes, consideramos el tiempo de espera promedio en ese intervalo de tiempo.

Enfoque empírico

Para aclarar la importancia de contar con niveles de personal adecuados en procesos no estacionarios, mostramos algunos ejemplos de programación de recursos predefinida sin considerar la no estacionariedad de las llegadas de clientes. Para las llegadas que obtuvimos del análisis de entrada en la sección anterior, ejecutamos el modelo de simulación en Simio. El número máximo de llegadas se encuentra en el 12.º intervalo de tiempo y es de aproximadamente 726 clientes. Asumimos una tasa de servicio de 20 clientes por hora, por lo que si el gerente decide mantener niveles de personal constantes durante todo el día, digamos 35 servidores, deberíamos ver un tiempo de espera mínimo en la cola; en este caso, el tiempo promedio máximo de espera de los pasajeros en la cola en cada intervalo horario es de aproximadamente 3 minutos y 40 segundos. Para obtener estos tiempos de espera promedio en cada intervalo, utilizamos el mismo enfoque que Smith y Nelson (2015), donde debemos considerar el tiempo en cola ordenado por la hora de llegada del cliente. Exportamos los datos necesarios de Simio a un programa externo para realizar más cálculos estadísticos y graficar estos tiempos promedio en cola en cada bloque de tiempo; consulte la Figura 6 de su trabajo para obtener más información. Dado que contar con 35 servidores en cada intervalo de tiempo aumenta el costo de uso de los mismos, y en la mayoría de los intervalos los servidores permanecen inactivos con una baja utilización, redujimos estos niveles constantes de personal a 25 y 15 servidores y observamos su efecto en el tiempo de espera promedio de los clientes en cada intervalo. Los resultados se muestran en la Figura 3.

Cuando redujimos el nivel de servicio a 25, el tiempo promedio de espera de los pasajeros aumentó a unos 80 minutos en las horas pico. Sin embargo, se observan intervalos de tiempo considerables sin clientes en la cola, lo que afecta el costo del uso de recursos. Con 15 servidores, el sistema no podrá atender a todos los clientes y, al final del tiempo de simulación, aún habrá pasajeros en la cola. Existe un intervalo de tiempo con un tiempo de espera promedio superior a 400 minutos, y la simulación no mostró resultados para el intervalo de tiempo posterior al número 16, debido a que el sistema ya no es estable.

De lo expuesto anteriormente, parece poco práctico mantener niveles constantes de recursos durante el día en un proceso de llegada tan dinámico. En ciertos momentos del día, el sistema cuenta con exceso de personal, mientras que en otros, con falta de personal. En las zonas con exceso de personal, el gerente incurre en gastos adicionales por el uso de recursos, y en las zonas con falta de personal, los clientes experimentan largos tiempos de espera antes de recibir el servicio. Por lo tanto, debemos contar con niveles de personal adecuados para optimizar el costo del uso de recursos y, al mismo tiempo, lograr tiempos de espera prácticamente constantes desde la perspectiva de los pasajeros.

Figura 3: Gráfico del tiempo promedio de espera en la cola de los pasajeros (en minutos) y el número de personas en la cola.

Discusión sobre posibles soluciones

Utilizamos un enfoque de optimización manual en Simio y consideramos los niveles de personal y el tiempo de espera promedio de los pasajeros en cada intervalo de tiempo simultáneamente. Como mencionamos, los clientes desean un tiempo de espera predecible en la cola, independientemente de la hora del día. Suponemos arbitrariamente que si el tiempo de espera promedio de un pasajero en la cola es inferior a 10 minutos, estará satisfecho. Al considerar esta restricción, buscamos tener niveles mínimos de personal en cada bloque de tiempo que resulten en un costo mínimo de uso de recursos, que es nuestra función objetivo. Para calcular el tiempo de espera promedio de los clientes en cada bloque de tiempo en Simio, definimos una estadística de Tally para cada uno de los 24 bloques de tiempo definidos. Necesitamos indicarle al modelo que almacene cada TIQ para cada entidad en la estadística de Tally correcta. Necesitamos calcular la diferencia entre la hora de llegada del pasajero y la hora antes de que comience el servicio, por lo que ejecutamos un proceso adicional cuando una entidad entra en el estado "antes del procesamiento" en el objeto de agentes. Consulte la Figura 4 en su trabajo para obtener más detalles.

En Simio, para el seguimiento del tiempo promedio por hora en las colas, diseñamos 24 respuestas y también agregamos una respuesta para registrar la utilización de los agentes a lo largo del día. Aplicamos estas respuestas y la tabla de horarios de trabajo para determinar los niveles óptimos de personal para nuestro modelo de mostrador de facturación con llegadas no estacionarias.

A continuación se describe el algoritmo básico para establecer el nivel de personal.

• Introduzca los datos de tiempo de llegada observados en la herramienta HistoRIA para determinar la duración del intervalo de tiempo.
• Utilice las tasas de llegada obtenidas en el paso 1 del modelo Simio en los bloques de tiempo asociados.
• Establecer los niveles de personal en intervalos de tiempo basándose en una estimación inicial según las tasas de llegada.
• Establezca el tiempo máximo de espera objetivo (a) igual a 10 minutos y la probabilidad de satisfacer esta restricción (b) igual a 0,9 (u otras constantes).
• Utilice el modelo Simio para calcular el tiempo de espera en cola para cada intervalo de tiempo.
• Verifique en qué bloques de tiempo los niveles de recursos satisfacen las restricciones de la ecuación de optimización en la sección 2.2. Para aquellos que se hayan satisfecho, reduzca el nivel de recursos en una unidad y vaya al paso 5. Para aquellos que no se hayan satisfecho, aumente el nivel de personal en una unidad y vaya al paso 5. Para los niveles de personal que se hayan reducido en una unidad y la respuesta haya empeorado, restablezca sus valores a los anteriores y manténgalos sin cambios.
• Si todos los niveles de personal permanecen sin cambios, devuelva la solución como "buena".

En la Figura 4 mostramos la solución para la programación de niveles de servicio resultante del modelo de simulación. Para obtener estas asignaciones de servidores, utilizamos la estimación inicial según las tasas de llegada que obtuvimos del análisis de entrada y la distribución del tiempo de servicio promedio. Según esta estimación inicial, ejecutamos el modelo de simulación y observamos si estos niveles satisfacen nuestras restricciones y nuestro objetivo de tener el número mínimo de servidores que lleva al costo mínimo (para este propósito, si observamos un intervalo con un tiempo de espera promedio demasiado pequeño, podemos disminuir nuestra estimación inicial para su asignación de servidor y ver qué sucede con el tiempo de espera promedio con este nuevo número de servidores). Continuamos este procedimiento de prueba y error para lograr la mejor asignación (cuando no podemos disminuir el número de servidores asignados en cada intervalo y los tiempos de espera aún satisfacen la restricción). Para estos niveles de recursos, la utilización de los servidores durante el día es de aproximadamente 97.208 % y el tiempo de espera promedio máximo se observó en el séptimo intervalo de tiempo que es de aproximadamente 9.49 minutos que cumple con nuestra restricción sobre la satisfacción del pasajero. El número total de recursos que utilizamos en 24 intervalos del día es 316. Si utilizamos 35 servidores constantes en cada intervalo, en total utilizaremos 840 recursos en los 24 intervalos de tiempo y en el intervalo 13 observamos un tiempo promedio en cola de aproximadamente 30,8 minutos y una utilización de agentes de aproximadamente el 43,09%.

Como determinamos en la restricción del modelo del problema, debemos establecer el parámetro b que muestra qué porcentaje de nuestros pasajeros están satisfechos, por lo que no podemos decidir los niveles de personal estrictamente según el tiempo de espera promedio en cada grupo. Para este propósito, consideramos el percentil 90 para cada una de estas respuestas en Simio. Ejecutamos 300 réplicas de nuestro modelo y usamos el gráfico SMORE como herramienta para ayudar en la toma de decisiones. El resultado muestra que los niveles de personal son ligeramente diferentes al caso en el que consideramos solo el promedio de los tiempos de espera en los grupos. La Figura 5 muestra dos de los gráficos SMORE resultantes (elegimos arbitrariamente estos cuatro grupos) para las respuestas del tiempo promedio en la cola y los niveles de personal actualizados para nuestro modelo de registro.

Utilizando los niveles de personal actualizados, necesitamos un total de 329 horas de servidor durante el día, con una utilización de aproximadamente el 93,65 %. Con este enfoque, sabemos que en al menos el 90 % de los casos, los pasajeros no experimentarán tiempos de espera superiores a 10 minutos en ningún intervalo de tiempo. Por lo tanto, si queremos observar un porcentaje de clientes con un tiempo de espera inferior a 10 minutos superior al 90 %, debemos contar con más servidores en algunos intervalos de tiempo en comparación con las situaciones en las que deseamos observar un tiempo de espera promedio inferior a 10 minutos en cada intervalo.

Para lograr un tiempo de espera en cola prácticamente constante desde la perspectiva del cliente, podemos concluir que cuando las tasas de llegada cambian drásticamente, no podemos observar el mismo tiempo promedio resultante en las colas en intervalos de tiempo, ya que al agregar o quitar un servidor observaremos un tiempo de espera promedio totalmente diferente y en algunos intervalos el rango puede cambiar alrededor de 6 minutos. En cambio, podemos determinar el límite superior para el tiempo promedio en cola. En los intervalos de tiempo con baja tasa de llegada, el tiempo en cola será bajo incluso con solo un servidor, lo cual es bueno tanto para el gerente como para los clientes, por lo que no nos concentraremos demasiado en la programación del nivel de personal para esos. Cuando los pasajeros planifican cuándo deben salir de casa para poder tomar su vuelo, pueden tener una predicción de la cantidad promedio de este tiempo de espera.

Figura 4: Niveles de personal para el mostrador de facturación en el aeropuerto.

La discusión anterior nos brinda buena información sobre el tiempo promedio en cola por hora y usamos réplicas para calcular intervalos de confianza. Sería arriesgado para el gerente decidir sobre los niveles de personal basándose solo en el tiempo promedio de espera en cola porque contiene variabilidad y los clientes no pueden confiar solo en el tiempo promedio de espera para planificar su hora de salida de casa por la misma razón. Podemos calcular la desviación estándar de estos tiempos promedio en cola usando la mitad del ancho del intervalo de confianza reportado del gráfico SMORE pero estas desviaciones estándar nos dan información sobre los tiempos promedio de espera de los grupos en lugar de los individuales y los pasajeros aversos al riesgo no pueden planificar basándose solo en el tiempo promedio de espera en cola. Usamos el enfoque de Smith y Nelson (2015) para calcular las desviaciones estándar individuales. Ejecutamos 300 réplicas de nuestro modelo y usamos un programa Python externo para agregar los datos de estos archivos para un análisis posterior. La Tabla 1 muestra los resultados de estos análisis. Para cada bloque de tiempo tenemos la media y la desviación estándar del tiempo en cola de los pasajeros y el número de observaciones. Como se mencionó anteriormente, tenemos la tasa de llegada más alta en el intervalo de tiempo 12, y en esta tabla tenemos la suma más alta del número de observaciones en estas 300 réplicas en ese intervalo, que es de 218160 observaciones en total.

Los resultados muestran que, en todos los intervalos de tiempo, el tiempo de espera promedio en bloques de tiempo, calculado mediante simulación y método estadístico en Python, es el mismo. Sin embargo, la simulación subestimó la desviación estándar, por lo que los pasajeros no pueden planificar basándose únicamente en la desviación estándar del tiempo de espera promedio. Al considerar la media del tiempo en las colas, concluimos que podemos determinar el límite superior o rango para los tiempos de espera de los pasajeros en un concepto prácticamente estacionario. No podemos afirmar que las medias sean exactamente iguales, pero los viajeros pueden anticipar un tiempo de espera máximo predeterminado en la cola.

Tabla 1: Comparación de los resultados de la simulación y los resultados calculados para las medias y las desviaciones estándar. Los deltas negativos indican que la simulación subestima la desviación estándar.

El impacto empresarial

Conclusiones

En los sistemas reales de atención al cliente, los procesos de llegada suelen ser dinámicos. Esta dinámica dificulta la planificación de recursos, ya que el sistema debe cumplir con los objetivos contrapuestos de atención al cliente y coste de los recursos. Este problema se agrava cuando no se dispone de información precisa sobre los datos de entrada (lo cual suele ser habitual). Este artículo ilustra la situación con un caso práctico en el que un gerente debe determinar los niveles de personal en el mostrador de facturación del aeropuerto, considerando llegadas de pasajeros dinámicas. Desarrollamos y demostramos un enfoque basado en simulación para determinar los niveles de personal adecuados desde la perspectiva del gerente y de los pasajeros, y definimos el problema como un modelo de optimización para lograr tiempos de espera predecibles. Con estos resultados, los pasajeros podrían planificar su salida del aeropuerto sin preocuparse por llegar tarde, y los gerentes del aeropuerto tendrían la certeza de haber satisfecho a sus clientes con el mínimo coste posible en el uso de recursos. Un siguiente paso lógico para este trabajo sería generalizar la metodología para que sea aplicable a otras situaciones similares y perfeccionar el método de selección/identificación de intervalos de tiempo para automatizar potencialmente este proceso.

Figura 5: Gráfico SMORE para dos intervalos horarios y tabulación de los niveles de personal.