Ressourcenplanung in nichtstationären Dienstleistungssystemen

Die Herausforderung

von Samira Shirzaei und Jeffery Smith (Auburn University)

Wie auf der Winter Simulation Conference 2018 vorgestellt

Wir konzentrieren uns auf ein Dienstleistungssystem mit schwankenden Kundenankünften. Unser Ziel ist es, einen Personaleinsatzplan zu erstellen, der lange und/oder unvorhersehbare Wartezeiten für ankommende Kunden vermeidet. Ein Flughafenschalter ist ein Beispiel für ein solches System. Die Ankünfte der Passagiere sind nicht konstant, dennoch möchten die Passagiere nicht lange am Check-in-Schalter warten. Darüber hinaus stellt die Unvorhersehbarkeit in solchen Umgebungen ein erhebliches Problem dar, da sie Passagiere oft dazu zwingt, vorsichtshalber früher als nötig anzureisen. Leider kennen wir den genauen Ablauf des Ankunftsprozesses selten und müssen daher auf Basis beobachteter Daten die Personaleinsatzplanung festlegen. Anhand einer Fallstudie zeigen wir, dass sich mithilfe von Simulationen in Kombination mit einem speziellen Analysetool für Eingangsdaten geeignete Personaleinsatzpläne für diese Umgebungen entwickeln lassen.

Einführung

Unser Ziel ist die Optimierung des Betriebs eines Servicesystems, wie beispielsweise eines Check-in-Schalters an einem Flughafen. Dabei konzentrieren wir uns auf die Personalstärke, um die Wartezeiten der Kunden bestmöglich zu steuern. Wir gehen davon aus, dass die Passagierankünfte nicht stationär sind, kennen aber weder die genaue Form noch die Parameter des Ankunftsprozesses. Es ist klar, dass Kunden in der Regel nur kurze Wartezeiten in Kauf nehmen müssen, wenn die Servicekapazität deutlich über der maximalen Ankunftsrate liegt. Eine solche Überkapazität ist jedoch mit hohen Ressourcenkosten verbunden. Obwohl die erwartete Wartezeit wichtig ist, interessiert uns vor allem die Vorhersagbarkeit bzw. Varianz der Wartezeit, wie von Smith und Nelson (2015) beschrieben. Unser Ziel ist es, einen Ressourcenplan zu erstellen, der die Wartezeiten bei nicht stationären Ankünften nahezu konstant erscheinen lässt.

Die Eingangsanalyse ist wohl einer der aufwändigsten Schritte in den meisten Simulationsstudien und unerlässlich für eine erfolgreiche Simulation (Law 2009). Ein wichtiger Schritt bei der Eingangsmodellierung ist die Prüfung, ob die Daten unabhängig und identisch verteilt (IID) sind. Während dies bei der Modellierung stationärer stochastischer Prozesse unkompliziert ist, wird es schwieriger, wenn der stochastische Prozess einem nicht-stationären Muster folgt und die Wahrscheinlichkeitsverteilung oder ihre Parameter von der Zeit abhängen (Ansari et al. 2014). Sie schlugen HistoRIA (Histogram and Rates for Input Analysis) als Werkzeug zur Vereinfachung der Eingangsmodellierung vor. Smith und Nelson (2015) verwendeten eine Zeitintervallmethode zur Schätzung der virtuellen Wartezeit für Kunden, die sich bei nicht-stationären Ankünften in die Warteschlange des Check-in-Bereichs eines Flughafens einreihen. Sie zeigten, dass die durchschnittlichen Wartezeiten innerhalb der Zeitintervalle für einzelne Kunden aussagekräftiger sind als der Gesamtdurchschnitt. Ein Faktor, der diese Wartezeit stark beeinflusst, ist die Anzahl der zugewiesenen Mitarbeiter in jedem Zeitintervall. Wenn wir diese korrekt bestimmen können, können wir die Kundenzufriedenheit deutlich steigern. Es liegt auf der Hand, dass die Wartezeit am geringsten ist, wenn wir über eine unendliche Anzahl von Servern verfügen, aber die Kosten für eine unendliche Anzahl von Servern sind zu hoch, und wir sind daran interessiert, die Kosten für deren Nutzung zu reduzieren.

In unserer Fallstudie konzentrieren wir uns auf die Planung der Serverauslastung mit dem Ziel der Kostenminimierung unter Berücksichtigung der Kundenzufriedenheit. Feldman et al. (2008) entwickelten in einer verwandten Arbeit eine Methode zur Bestimmung des optimalen Personalbedarfs in Callcentern, um eine zeitstabile Leistung zu erreichen. Dabei nahmen sie eine sinusförmige Ankunftsratenfunktion 𝜆(𝑡) an. Jennings et al. (1996) betrachteten ein Mehrserversystem mit einem allgemeinen nichtstationären Ankunfts- und Bedienzeitprozess. Sie entwickelten ein Näherungsverfahren basierend auf einer zeitabhängigen Normalverteilung, deren Mittelwert und Varianz durch eine Approximation für unendlich viele Server bestimmt werden. Green et al. (2007) untersuchten Methoden der Warteschlangentheorie zur Festlegung des Personalbedarfs in Dienstleistungssystemen mit zeitlich variierender Kundennachfrage. Sie zeigten, wie stationäre Warteschlangenmodelle für die Anwendung in nichtstationären Umgebungen angepasst werden können. Abhängig von der angestrebten Servicequalität und den Bedienzeiten diskutierten sie, welche Methode anzuwenden und wie diese modifiziert werden muss. Whitt (2007) erörterte Methoden zur Anpassung des Personalbedarfs in Callcentern an zeitlich variable Nachfrage. Er zeigte auf, wann und warum diese Methoden versagen und wie man vorgehen sollte. Izady et al. (2011) versuchten, minimale Personalbestände im medizinischen Bereich festzulegen, um die Wartezeiten der Patienten trotz komplexer Faktoren wie zeitlich variabler Nachfrage, unterschiedlicher Patiententypen und gemeinsamer Ressourcennutzung zu reduzieren. Ihr vorgeschlagener Personalplanungsalgorithmus basiert auf unendlichen Servernetzwerken zur Berechnung der zeitabhängigen Auslastung der Ressourcen und unterstreicht seine Fähigkeit, komplexe Zusammenhänge wie unterschiedliche Kundentypen zu modellieren. In diesen Artikeln wurde angenommen, dass die Ankunftsrate vorgegebenen Verteilungen bzw. einer sinusförmigen Ankunftsratenfunktion folgt. Hier stehen uns jedoch nur Beispieldaten zur Verfügung, und die Prozesscharakteristika sind unbekannt. Des Weiteren verwendeten sie einige Näherungen, um den geeigneten Ressourcenplan zu erhalten, wie z. B. die Normalapproximation und die Verzögerungswahrscheinlichkeitsapproximation. Diese Schätzungen wurden durch die Größe der Parameter beeinflusst. In diesem Beitrag sind wir jedoch daran interessiert, weniger Einschränkungen hinsichtlich der Prozess- und Systemeigenschaften zu haben und die Optimierung der Personalstärke durch Experimente in Simulationssoftware mit näheren Annahmen durchzuführen, um das Modell realistischer zu gestalten und praktisch stationäre Wartezeiten zu beobachten.

Die Lösung

Ausgangsmodell

Die Merkmale unseres Basismodells ähneln dem von Smith und Nelson (2015) verwendeten Modell, das einen einzelnen Server mit nicht-stationärem Ankunftsprozess und zeitabhängiger Agentenkapazität umfasst. Der Hauptunterschied besteht darin, dass sie dieses Modell zur Messung der Verweildauer von Passagieren im System nutzten, während wir es zur Optimierung des Personaleinsatzes in der Anlage verwenden, um ankommenden Passagieren eine bessere Vorhersage der Wartezeiten zu ermöglichen.

Eingangsanalyse für den Ankunftsdatensatz

Wir beginnen mit den Passagierankunftsdaten eines Flughafen-Check-in-Schalters über fünf Tage. Generell liegen uns keine Informationen darüber vor, welche Art von Stationarität wir für unseren Datensatz annehmen können. In manchen Fällen sind die Daten stationär – von Sitzung zu Sitzung, von Monat zu Monat, von Woche zu Woche, von Tag zu Tag usw. Wir verwendeten das Tool HistoRIA (Ansari et al. 2014), um die Stichprobendaten zu charakterisieren. Dieses grafische Tool hilft dem Benutzer, die Stationarität eines Prozesses im Zeitverlauf zu beurteilen. Um unsere ersten Schritte zu vereinfachen, nehmen wir an, dass unsere Daten auf Tagesbasis stationär sind und dass wir sie als fünf Beobachtungen eines „typischen Tages“ betrachten können.

Dieses Tool erfasst als Eingabe alle Passagierintervalle für jeden Tag und wandelt diese nach Berechnung der Zwischenankunftszeiten in entsprechende Zeitstempel um. Mithilfe dieser Zeitstempel erstellt das Tool das HistoRIA-Diagramm. Für die Erstellung des HistoRIA-Diagramms muss die Größe der Zeitblöcke festgelegt werden, die angibt, in wie viele kleinere Intervalle der Tag unterteilt wird. Die Länge dieser Zeitblöcke ist wichtig, da sie kurz genug sein muss, damit Ankünfte innerhalb eines Intervalls im Wesentlichen die gleiche Systemlast erfahren, aber gleichzeitig lang genug, um sicherzustellen, dass in jedem Intervall Ankünfte stattfinden (Smith und Nelson 2015). Zusätzlich muss die Anzahl der Untersuchungstage (in diesem Fall fünf) sowie die Anzahl der Stunden pro Tag bestimmt werden. Abbildung 1 zeigt zwei Beispiel-HistoRIA-Diagramme für den gegebenen Datensatz. Im ersten Diagramm repräsentiert jeder Zeitblock eine Stunde, im zweiten Diagramm eine halbe Stunde. Somit ergeben sich 24 bzw. 48 Zeitblöcke. In jedem Zeitblock stellt die graue Fläche die geschätzte Ankunftsrate (𝜆(𝑡)) dar. Wie aus der Abbildung ersichtlich, entspricht die durchschnittliche Ankunftsrate in den Stundenblöcken nahezu dem Durchschnitt der Ankunftsraten in den entsprechenden 30-Minuten-Blöcken. Daher erscheint es sinnvoll, für diesen Datensatz einen einstündigen Zeitblock zu wählen. Wir verwendeten die geschätzte Ankunftsrate im einstündigen Zeitblock als Eingangsgröße für unser Flughafen-Check-in-Modell in Simio.

Wie bereits erwähnt, ist unser Ziel die Bestimmung der Serveranzahl in Abhängigkeit von der Zeit. Wir betrachten das Check-in-System eines Flughafens mit nichtstationären Passagierankünften und konzentrieren uns dabei sowohl auf die Perspektive des Flughafenmanagers als auch der Kunden. Mit einer optimalen Personalstärke werden alle zufrieden sein. Gäbe es keine Serverbeschränkungen, entstünden keine Wartezeiten im System. Dies würde jedoch aufgrund der stochastischen und nichtstationären Ankünfte mit hoher Wahrscheinlichkeit Kapazität verschwenden. Abbildung 2 zeigt einen dynamischen Statusverlauf für eine Simulation des Modells mit der Annahme unendlicher Serverkapazität. Dieser Verlauf zeigt die Anzahl der Passagiere in der Warteschlange (NIQ) und die Gesamtzeit im System (TIS) über den simulierten Zeitraum. Es befinden sich keine Passagiere in der Warteschlange, die durchschnittliche Wartezeit beträgt null (sowohl TIQ als auch NIQ blieben während der Simulationszeit null), und die durchschnittliche Zeit im System, stündlich gemittelt, entspricht nahezu der mittleren Bedienzeit von 3 Minuten – genau unseren Erwartungen. Für Fluggäste ist eine unendliche Serverkapazität jedoch leider nicht praktikabel.

Abbildung 1: HistoRIA-Diagramm für den Intervalldatensatz der Passagiere.

Abbildung 2: Statusdiagramm für Modellleistungsmetriken ohne Serverkapazitätsbeschränkung.

Problembeschreibung

Aus Kundenservice-Sicht ist ein System mit vielen Servern optimal, um Wartezeiten für ankommende Kunden zu vermeiden. Dies ist jedoch aus Kostengründen meist nicht praktikabel. Unser Ziel ist es, die Serverkosten bei minimaler Kundenwartezeit zu minimieren. Kunden haben eine Vorstellung davon, wie lange sie in der Warteschlange vor Erreichen des Servicesystems warten müssen – die Wartezeit ist also vorhersehbar. Kurze und vorhersehbare Wartezeiten sind zwei unterschiedliche Ziele; unser Fokus liegt hier auf der Vorhersagbarkeit. Da wir mit nicht-stationären Eingangsdaten ohne Informationen über die genauen Verteilungsfunktionen arbeiten, ist die Personaleinsatzplanung komplex. Kunden möchten wissen, wann sie ihr Haus verlassen müssen, um ihren Flug zu erreichen. In der genannten Arbeit wurde eine Methode zur Bestimmung der TIS (Time in Safety) von Passagieren für die Schätzung virtueller Wartezeiten vorgeschlagen. Wir betrachten das Problem hier aus Kunden- und Flughafenmanagement-Perspektive. Das Flughafenmanagement möchte die Ressourcenkosten senken und den Kundenservice verbessern, Kunden wünschen sich kürzere Wartezeiten beim Check-in und möchten diese vorhersehen können. Wir betrachten dieses Problem als Optimierungsmodell. Dieses Modell wird gegeben durch

Vorbehaltlich:

Dabei ist c der Ressourcenkostenaufwand pro Einheit, s(t) die Anzahl der zum Zeitpunkt t zugewiesenen Ressourceneinheiten (d. h. der Einsatzplan), TIQ(t) die Wartezeit zum Zeitpunkt t und a und b Konstanten, die mit der Wartezeit bzw. dem Servicegrad zusammenhängen. Wenn beispielsweise an einem Check-in-Schalter am Flughafen die Wahrscheinlichkeit, dass die Wartezeit eines Kunden weniger als 15 Minuten beträgt, über 90 Prozent liegt, gehen wir davon aus, dass die Kunden zufrieden sind. Die Zielfunktion minimiert die Kosten des Ressourceneinsatzes. Die Entscheidungsvariablen werden durch s(t) bestimmt, also die Personalstärke zum Zeitpunkt t, die wir ermitteln möchten. Die Nebenbedingung ist der Servicegrad, den wir mit s(t) steuern. Obwohl die Ankunftsdaten im Tagesverlauf nicht stationär sind, verwenden wir unser Modell, um den Ressourceneinsatzplan der Agenten zu bestimmen, der einen annähernd stationären Wartezeitprozess – also einen praktisch stationären Prozess – ergibt.

Abbildung 1 zeigt, dass die Anzahl der Ankünfte im Tagesverlauf stark schwankt. Die Spanne reicht von 716 Ankünften pro Stunde mit einem Minimum von 10 und einem Maximum von 726 Kunden. Ziel des Managers ist es, die Wartezeiten der ankommenden Kunden mithilfe des Ressourcenplans zu steuern – die Anzahl der Servicekräfte wird als Funktion der Zeit t festgelegt. Kundenabbrüche werden aufgrund des Systemtyps nicht berücksichtigt, können aber in allgemeinen Dienstleistungssystemen relevant sein. In den meisten dieser Systeme sinkt die Wahrscheinlichkeit eines Abbruchs jedoch deutlich, wenn die erforderlichen Personalstärken so geplant werden, dass die Kunden ein praktisch stationäres System erleben. Obwohl unser Modell zeitkontinuierlich ist, passen wir die Personalstärke diskret an, indem wir den Tag in einstündige Intervalle unterteilen. Zur Bewertung der Wartezeit der Kunden betrachten wir die durchschnittliche Wartezeit innerhalb dieses Zeitintervalls.

Empirischer Ansatz

Um die Bedeutung angemessener Personalstärke in nichtstationären Prozessen zu verdeutlichen, zeigen wir Beispiele mit vordefiniertem Ressourcenplan, der die Nichtstationarität der Kundenankünfte nicht berücksichtigt. Für die im vorherigen Abschnitt analysierten Ankünfte führen wir das Simulationsmodell in Simio durch. Die maximale Anzahl an Ankünften liegt im 12. Zeitintervall bei etwa 726 Kunden. Wir gehen von einer Servicerate von 20 Kunden pro Stunde aus. Wenn der Manager also eine konstante Personalstärke von beispielsweise 35 Mitarbeitern über den ganzen Tag beschließt, sollte die Wartezeit gering sein. In diesem Fall beträgt die maximale durchschnittliche Wartezeit pro Stunde etwa 3 Minuten und 40 Sekunden. Zur Ermittlung dieser durchschnittlichen Wartezeiten in den einzelnen Zeitintervallen verwenden wir den gleichen Ansatz wie Smith und Nelson (2015). Dabei wird die Wartezeit nach Ankunftszeit des Kunden geordnet. Wir exportieren die benötigten Daten aus Simio in ein externes Programm, um weitere statistische Berechnungen durchzuführen und die durchschnittlichen Wartezeiten in den einzelnen Zeitblöcken grafisch darzustellen. Weitere Informationen finden Sie in Abbildung 6 der genannten Arbeit. Da der Einsatz von 35 Servern in jedem Zeitintervall die Serverkosten erhöht und die Server in den meisten Zeitintervallen nur gering ausgelastet sind, reduzierten wir die Serveranzahl auf 25 bzw. 15 und beobachteten die Auswirkungen auf die durchschnittliche Wartezeit der Kunden in den einzelnen Zeitintervallen. Die Ergebnisse sind in Abbildung 3 dargestellt.

Als wir das Servicelevel auf 25 reduzierten, erhöhte sich die durchschnittliche Wartezeit der Fahrgäste während der Stoßzeiten auf etwa 80 Minuten. Allerdings gab es auffällig viele Zeiträume ohne Kunden in der Warteschlange, was die Ressourcenkosten beeinflusste. Mit 15 Servern konnte das System die Kunden nicht bedienen, und am Ende der Simulation befanden sich immer noch Fahrgäste in der Warteschlange. In einem Zeitraum betrug die durchschnittliche Wartezeit über 400 Minuten. Für die Zeiträume ab dem 16. wurden keine Ergebnisse mehr angezeigt, da das System nicht mehr stabil war.

Aus der obigen Diskussion geht hervor, dass es bei einem derart dynamischen Ankunftsprozess unpraktisch ist, den Personalbestand tagsüber konstant zu halten. Zu bestimmten Tageszeiten ist das System überbesetzt, zu anderen unterbesetzt. In den überbesetzten Bereichen zahlt der Manager zusätzliche Kosten für die Ressourcennutzung, während in den unterbesetzten Bereichen die Fahrgäste lange Wartezeiten in Kauf nehmen müssen. Daher sollten wir einen angemessenen Personalbestand sicherstellen, um die Kosten der Ressourcennutzung zu optimieren und gleichzeitig die Wartezeiten für die Fahrgäste so kurz wie möglich zu halten.

Abbildung 3: Diagramm zur durchschnittlichen Wartezeit der Passagiere (in Minuten) und zur Anzahl der Personen in der Warteschlange

Diskussion über mögliche Lösungen

Wir verwendeten in Simio einen manuellen Optimierungsansatz und berücksichtigten dabei gleichzeitig den Personalbestand und die durchschnittliche Wartezeit der Fahrgäste in jedem Zeitabschnitt. Wie bereits erwähnt, wünschen sich Kunden unabhängig von der Tageszeit eine vorhersehbare Wartezeit. Wir gehen willkürlich davon aus, dass ein Fahrgast zufrieden ist, wenn seine durchschnittliche Wartezeit weniger als 10 Minuten beträgt. Unter Berücksichtigung dieser Einschränkung versuchen wir, in jedem Zeitabschnitt einen minimalen Personalbestand zu erreichen, der zu minimalen Ressourcenkosten führt – unserer Zielfunktion. Um die durchschnittliche Wartezeit der Kunden in jedem Zeitabschnitt in Simio zu berechnen, haben wir für jeden der 24 definierten Zeitabschnitte eine Zählstatistik erstellt. Wir müssen dem Modell mitteilen, dass es jeden TIQ (Time in Quarantine) für jede Entität in der korrekten Zählstatistik speichern soll. Wir müssen die Differenz zwischen der Ankunftszeit des Fahrgasts und der Zeit vor Beginn der Bedienung berechnen. Daher haben wir einen zusätzlichen Prozess ausgeführt, sobald eine Entität im Agentenobjekt den Status „Vor der Bearbeitung“ erreicht. Details hierzu finden Sie in Abbildung 4 der genannten Arbeit.

In Simio haben wir 24 Antwortmöglichkeiten entwickelt, um die durchschnittliche Wartezeit pro Stunde zu erfassen. Zusätzlich haben wir eine Antwortmöglichkeit hinzugefügt, um die Auslastung der Mitarbeiter im Tagesverlauf zu dokumentieren. Mithilfe dieser Antwortmöglichkeiten und der Arbeitsplantabelle haben wir die optimale Personalstärke für unser Check-in-Schaltermodell mit nicht ortsfesten Ankünften ermittelt.

Der grundlegende Algorithmus zur Festlegung des Personalbestands wird im Folgenden erläutert.

• Geben Sie die beobachteten Ankunftszeitdaten in das HistoRIA-Tool ein, um die Länge des Zeitintervalls zu bestimmen.
• Verwenden Sie die in Schritt 1 ermittelten Ankunftsraten im Simio-Modell in zugehörigen Zeitblöcken.
• Legen Sie die Personalstärke in Zeitabschnitten auf Basis einer ersten Schätzung anhand der Ankunftsraten fest.
• Setzen Sie die angestrebte maximale Wartezeit (a) auf 10 Minuten und die Wahrscheinlichkeit, dass diese Bedingung erfüllt wird (b), auf 0,9 (oder andere Konstanten).
• Verwenden Sie das Simio-Modell, um die Wartezeit für jedes Zeitintervall zu berechnen.
• Prüfen Sie, in welchen Zeitblöcken die Ressourcenbestände die Nebenbedingungen der Optimierungsgleichung in Abschnitt 2.2 erfüllen. Falls dies der Fall ist, reduzieren Sie den Ressourcenbestand um eine Einheit und fahren Sie mit Schritt 5 fort. Falls dies nicht der Fall ist, erhöhen Sie den Personalbestand um eine Einheit und fahren Sie mit Schritt 5 fort. Falls der Personalbestand um eine Einheit reduziert wurde und sich die Reaktion verschlechtert hat, setzen Sie die Werte wieder auf die vorherigen Werte zurück und belassen Sie diese unverändert.
• Wenn sich der Personalstand in keiner Hinsicht verändert hat, geben Sie die Lösung als „gut“ zurück.

Abbildung 4 zeigt die Lösung für die Servicelevel-Planung, die sich aus dem Simulationsmodell ergibt. Für die Serverzuordnung verwendeten wir eine erste Schätzung basierend auf den Ankunftsraten aus der Eingangsanalyse und der Verteilung der durchschnittlichen Servicezeiten. Mit dieser ersten Schätzung führten wir das Simulationsmodell aus und überprüften, ob die Servicelevel unsere Nebenbedingungen und unser Ziel einer minimalen Serveranzahl bei minimalen Kosten erfüllen. (Sollte beispielsweise ein Zeitfenster mit zu kurzer durchschnittlicher Wartezeit festgestellt werden, wurde die erste Schätzung für die Serverzuordnung reduziert, um die Auswirkungen auf die durchschnittliche Wartezeit zu beobachten.) Dieses iterative Verfahren wurde so lange fortgesetzt, bis die optimale Zuordnung erreicht war (wenn die Anzahl der zugewiesenen Server in jedem Zeitfenster nicht weiter reduziert werden konnte und die Wartezeiten die Nebenbedingungen weiterhin erfüllten). Bei diesen Ressourcenniveaus beträgt die Serverauslastung über den Tag etwa 97,208 %. Die maximale durchschnittliche Wartezeit wurde im 7. Zeitfenster mit etwa 9,49 Minuten beobachtet, was unsere Nebenbedingung hinsichtlich der Kundenzufriedenheit erfüllt. Die Gesamtzahl der von uns in 24 Zeitabschnitten des Tages verwendeten Ressourcen beträgt 316. Bei einer konstanten Anzahl von 35 Servern pro Zeitabschnitt werden wir insgesamt 840 Ressourcen in allen 24 Zeitabschnitten nutzen. Im 13. Zeitabschnitt beobachteten wir eine durchschnittliche Wartezeit von etwa 30,8 Minuten und eine Agentenauslastung von etwa 43,09 %.

Wie wir in der Modellvorgabe festgelegt haben, müssen wir den Parameter b definieren, der den Prozentsatz zufriedener Passagiere angibt. Daher können wir die Personalstärke nicht allein anhand der durchschnittlichen Wartezeit in den einzelnen Kategorien bestimmen. Zu diesem Zweck haben wir in Simio das 90. Perzentil für jede dieser Antworten herangezogen. Wir haben unser Modell 300 Mal wiederholt und SMORE-Plots zur Entscheidungsfindung verwendet. Das Ergebnis zeigt, dass die Personalstärke geringfügig von derjenigen abweicht, die wir nur anhand der durchschnittlichen Wartezeiten in den Kategorien ermittelt hätten. Abbildung 5 zeigt zwei der resultierenden SMORE-Plots (die vier Kategorien wurden willkürlich gewählt) für die durchschnittliche Wartezeit und die aktualisierte Personalstärke für unser Check-in-Modell.

Mit den aktualisierten Personalstärken benötigen wir insgesamt 329 Serverstunden pro Tag, wobei die Serverauslastung bei etwa 93,65 % liegt. Wir gehen davon aus, dass die Wartezeit für Passagiere in mindestens 90 % der Fälle in keinem Zeitfenster länger als 10 Minuten beträgt. Um den Anteil der Kunden mit einer Wartezeit von unter 10 Minuten auf über 90 % zu erhöhen, benötigen wir in einigen Zeitfenstern mehr Server als für die Fälle, in denen wir eine durchschnittliche Wartezeit von unter 10 Minuten pro Zeitfenster anstreben.

Um aus Kundensicht eine nahezu konstante Wartezeit zu gewährleisten, lässt sich feststellen, dass bei stark schwankenden Ankunftsraten die durchschnittliche Wartezeit in den einzelnen Zeitabschnitten nicht konstant bleibt. Das Hinzufügen oder Entfernen eines Mitarbeiters führt zu völlig unterschiedlichen Wartezeiten, die sich in manchen Abschnitten um bis zu sechs Minuten verändern können. Stattdessen kann eine Obergrenze für die durchschnittliche Wartezeit ermittelt werden. In Zeitabschnitten mit niedriger Ankunftsrate ist die Wartezeit selbst mit nur einem Mitarbeiter gering, was sowohl für das Management als auch für die Kunden vorteilhaft ist. Daher wird die Personalplanung in diesen Bereichen weniger Beachtung finden. Passagiere können so die durchschnittliche Wartezeit prognostizieren, um ihre Abreise zum Flug zu planen.

Abbildung 4: Personalstärke am Check-in-Schalter des Flughafens.

Die obige Diskussion liefert uns wertvolle Informationen über die durchschnittliche Wartezeit pro Stunde. Mithilfe von Replikationen berechneten wir Konfidenzintervalle. Es wäre riskant, wenn das Management die Personalstärke allein auf Basis der durchschnittlichen Wartezeit festlegte, da diese Schwankungen unterliegt. Aus demselben Grund können sich Kunden bei der Planung ihrer Abfahrtszeit nicht allein auf die durchschnittliche Wartezeit verlassen. Die Standardabweichung dieser mittleren Wartezeiten lässt sich anhand der im SMORE-Plot angegebenen halben Breite des Konfidenzintervalls berechnen. Diese Standardabweichungen geben jedoch nur Auskunft über die durchschnittliche Wartezeit innerhalb eines Zeitabschnitts und nicht über die individuellen Wartezeiten. Risikoscheue Fahrgäste können ihre Planung nicht allein auf Basis der durchschnittlichen Wartezeit vornehmen. Wir verwendeten den Ansatz von Smith und Nelson (2015) zur Berechnung der individuellen Standardabweichungen. Wir führten 300 Replikationen unseres Modells durch und aggregierten die Daten mithilfe eines externen Python-Programms für die weitere Analyse. Tabelle 1 zeigt die Ergebnisse dieser Analyse. Für jeden Zeitabschnitt sind Mittelwert und Standardabweichung der Wartezeit der Fahrgäste sowie die Anzahl der Beobachtungen angegeben. Wie bereits erwähnt, haben wir die höchste Ankunftsrate im 12. Zeitintervall, und in dieser Tabelle haben wir die höchste Summe der Anzahl der Beobachtungen in diesen 300 Wiederholungen in diesem Intervall, nämlich insgesamt 218160 Beobachtungen.

Die Ergebnisse zeigen, dass die durchschnittliche Wartezeit in allen Zeitabschnitten, berechnet mittels Simulation und statistischer Methode in Python, übereinstimmt. Die Simulation unterschätzt jedoch die Standardabweichung, sodass Fahrgäste ihre Reiseplanung nicht allein auf deren Grundlage durchführen können. Betrachtet man den Mittelwert der Wartezeiten, lässt sich für ein praktisch stationäres Konzept eine Obergrenze bzw. ein Bereich für die Wartezeiten der Fahrgäste bestimmen. Die Mittelwerte sind zwar nicht exakt gleich, Reisende können aber mit einer maximal zu erwartenden Wartezeit rechnen.

Tabelle 1: Vergleich der in der Simulation ermittelten und berechneten Mittelwerte und Standardabweichungen. Die negativen Differenzen zeigen, dass die Simulation die Standardabweichung unterschätzt.

Die geschäftlichen Auswirkungen

Schlussfolgerungen

In realen Kundenservicesystemen sind Ankunftsprozesse häufig dynamisch. Diese Dynamik erschwert die Ressourcenplanung, da Kundenservice und Ressourcenkosten gegeneinander abgewogen werden müssen. Besonders problematisch wird es, wenn keine präzisen Informationen über die Eingangsdaten vorliegen (was in der Regel nicht der Fall ist). Diese Arbeit veranschaulicht die Situation anhand einer Fallstudie, in der ein Manager den Personalbedarf am Check-in-Schalter eines Flughafens bei dynamischen Passagierankünften ermitteln muss. Wir haben einen simulationsbasierten Ansatz entwickelt und demonstriert, um den optimalen Personalbedarf aus Sicht von Manager und Passagieren zu bestimmen und das Problem als Optimierungsmodell zu definieren, um vorhersagbare Wartezeiten zu erzielen. Dadurch können Passagiere ihre Abfahrtszeit zum Flughafen planen, ohne sich Sorgen um Verspätungen machen zu müssen, und Flughafenmanager können sicher sein, dass sie ihre Kunden mit minimalem Ressourceneinsatz zufriedenstellen. Ein logischer nächster Schritt wäre die Verallgemeinerung der Methodik, um sie auf ähnliche Situationen anwendbar zu machen, und die Verfeinerung der Methode zur Auswahl/Identifizierung der Wartezeiten, um diesen Prozess potenziell zu automatisieren.

Abbildung 5: SMORE-Diagramm für zwei stündliche Intervalle und tabellarische Darstellung der Personalstärke.