Otimização e simulação de um problema de localização de ambulâncias

O desafio

por Idalia Flores de la Mota, Esther Segura Pérez, Alexander Vindel Garduño (Universidade Nacional Autônoma do México)

Conforme apresentado na Conferência de Simulação de Inverno de 2017

O campus principal (Ciudad Universitaria) da Universidade Nacional do México (UNAM) tem uma densidade populacional de cerca de 259.617 pessoas que são atendidas por quatro ambulâncias e 10 técnicos em emergências médicas (TME). Atualmente, o tempo de resposta das ambulâncias é, em média, de 5 a 6 minutos até o perímetro do campus principal. A National Fire Protection Association (Associação Nacional de Proteção contra Incêndios) dos EUA recomenda que os serviços básicos de suporte à vida cheguem ao local de uma emergência em 4 minutos, enquanto os provedores de suporte avançado à vida devem chegar em 8 minutos para todas as chamadas de TME. Portanto, os TMEs querem encontrar os locais ideais para as ambulâncias, de modo que elas possam chegar aos pacientes no menor tempo possível. Para esse trabalho, usamos simulação e programação inteira para encontrar melhores locais para as ambulâncias e reduzir o tempo de resposta das ambulâncias no campus principal.

1 Introdução

Os registros do tratamento de pacientes feridos ou doentes remontam aos tempos bíblicos. A Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) presta esse serviço desde 1982, usando veículos com capacidade suficiente para uma equipe multidisciplinar composta por profissionais e técnicos para fornecer suporte básico e avançado à vida.

A eficiência do sistema ES (Serviço de Emergência) é medida pelo tempo médio de resposta do sistema, que é o tempo que os técnicos de emergência médica levam para chegar ao local do acidente, atender o paciente e, se necessário, transferi-lo para o hospital.

O objetivo dos Serviços Médicos da UNAM é: "Promover, proteger e restaurar a saúde dos estudantes universitários como parte de seu desenvolvimento geral, bem como promover uma vida saudável entre a comunidade universitária e o público em geral." Escritório de Serviços Médicos (D.G.A.S.) da UNAM.

O serviço de emergência

O serviço de emergência do Centro Médico Universitário tem recursos para lidar com casos leves e moderados, enquanto apenas os casos graves e os que exigem hospitalização são enviados a outras instituições de saúde.

Uma das conquistas do Bureau foi a introdução de programas de atendimento pré-hospitalar como uma das principais atividades do departamento. O objetivo do atendimento pré-hospitalar é fornecer primeiros socorros imediatos e atendimento de emergência no local durante os primeiros 60 minutos, ou seja, "a hora de ouro", respondendo às necessidades do caso por meio da estabilização, imobilização e transferência do paciente para o serviço especializado necessário. O atendimento oportuno dá ao paciente uma melhor chance de vida e reduz a incidência de invalidez ou suas sequelas.

O serviço de emergência médica funciona 24 horas por dia no University Medical Center, com o apoio do Emergency Care Headquarters. Ele conta com quatro ambulâncias, duas das quais com equipamentos de suporte avançado de vida e duas que possuem apenas equipamentos de suporte básico. Atualmente, o tempo de resposta das ambulâncias é, em média, de 5 a 6 minutos até o perímetro do campus principal. Elas operam por meio de guardas que usam telefones ou rádios. No entanto, em vista do aumento da população de alunos e membros do corpo docente, bem como da equipe administrativa e de serviços nos últimos anos, esse serviço não é mais suficiente, razão pela qual tivemos que realizar essa análise para encontrar uma maneira de torná-lo mais eficiente. Vale a pena mencionar que o fluxo de usuários é ininterrupto durante todo o ano e o serviço ainda é prestado durante os períodos entre anos ou entre semestres, com uma densidade populacional em 2012 de 214.364 alunos e 45.253 membros do corpo docente (estimado). Floreset.al (2016).

A solução

Metodologia

Como já foi mencionado, a metodologia foi desenvolvida da seguinte forma: em primeiro lugar, coletamos as seguintes informações: local, tipo de população que requer atenção; que tipo de serviço eles precisam; a natureza das lesões ou acidentes e as datas. Como esses dados são estocásticos, usamos distribuições de probabilidade para ajustá-los. Um modelo de simulação discreta foi o modelo que melhor se ajustou e serviu para definir o comportamento da demanda. Depois que o modelo de simulação nos forneceu as informações sobre a demanda, nós as usamos em um modelo de cobertura máxima, experimentando os parâmetros. Por fim, usamos os resultados para criar outros cenários.

Coleta de informações

Usamos modelagem matemática para encontrar o melhor local para as ambulâncias, e um dos critérios para otimizar o local foi baseado na maximização do nível de cobertura e o outro foi baseado na minimização da distância entre o local do incidente e a posição da ambulância. Portanto, foram coletadas as seguintes informações: demanda, número de serviços, medição da distância. Foram coletados 1919 itens de dados, com base nos registros de controle do ES para o período de 2008 a 2011.

Ajuste de dados

Fizemos isso usando o software EasyFit© que nos permite ajustar distribuições de probabilidade, fornecendo como resultado os parâmetros a serem considerados no modelo de simulação.

Modelo de simulação

Esta seção apresenta o modelo de simulação que foi usado para determinar o comportamento da demanda estocástica para a qual os dados foram ajustados. Considerando uma distribuição de Poisson para cada uma das zonas, procedemos à construção do modelo de simulação em que cada zona é considerada uma fonte que gera um determinado número de eventos (demanda por serviço) ao longo da simulação. Esses eventos, por sua vez, são atendidos por servidores, que são unidades de transporte que também têm seus próprios parâmetros operacionais. Assim que as fontes geram um evento, ele é atendido pelos servidores e levado a um sumidouro geral. Como o modelo é grande, considerando 12 fontes, cada uma com seu próprio tempo entre as chegadas, 4 ambulâncias (servidores) e um único sumidouro, o cálculo a lápis de uma simulação de seis meses seria uma tarefa realmente complicada, razão pela qual optamos por empregar o software SIMIO. Nesse modelo, os valores de eventos por zona foram estimados considerando um semestre com dez amostras repetidas.

Modelo de localização

Nos casos de localização de ambulâncias, o objetivo é colocá-las o mais próximo possível dos locais de demanda para reduzir o tempo de resposta, quando as demandas podem ser atendidas por qualquer recurso disponível. Um desses modelos é o modelo de cobertura de conjunto, em que a pergunta a ser respondida é: quando há um determinado número de pessoas que precisam do serviço, quantos recursos devem ser localizados? De modo que todos os que precisam ser atendidos estejam a uma determinada distância do recurso mais próximo. Como já temos um número fixo de ambulâncias, não é muito provável que mais recursos sejam adquiridos, além do fato de que esses recursos podem não significar uma redução significativa no tempo de resposta. Portanto, empregamos uma variação do modelo de cobertura de conjunto, que é o modelo de cobertura máxima, em que o objetivo é maximizar a cobertura fornecida pelos recursos, uma vez que os recursos são limitados a um determinado número.

Para a construção desse modelo, precisamos saber o número de ambulâncias a serem localizadas, as demandas das zonas (nós) e as distâncias entre elas. Esses dados foram coletados dividindo o campus em 12 zonas (um nó por zona) e verificando se as distâncias entre elas eram menores ou iguais a 2 km. Os dados foram colocados em uma tabela de 12×12 e, com esses dados, o modelo de localização foi construído.

Usando o modelo matemático de localização, encontramos uma primeira solução ótima que foi usada para criar cenários para encontrar a melhor solução. Como o modelo matemático é inteiro, os cenários foram desenvolvidos com o software Simio.

Experimentos

O objetivo dos experimentos foi melhorar ainda mais o tempo de resposta (redução do tempo de transporte) por meio de ajustes no critério de seleção das restrições usadas para resolver o modelo, tendo em vista que o primeiro critério usado para uma primeira aproximação do resultado foi uma distância entre zonas menor ou igual a 2 km, mais 3 parâmetros são propostos a seguir: a) Distância entre zonas menor ou igual a 1,7 km; b) O mesmo, mas com 1,5 km; e c) com 1,1 km.

A melhor solução encontrada usando os parâmetros obtidos por meio da experimentação oferecida pela simulação é que a faixa ideal de critério para um tempo mais curto está localizada na distância de 1,5 km ≤ entre zonas e na faixa de 1,7 km ≤, onde as ambulâncias terão melhor desempenho, a demanda será atendida e o tempo de resposta será reduzido em aproximadamente 16%.

O impacto nos negócios

Conclusão e resultados

Para responder às perguntas da seção anterior, a importância de sistematizar a localização das ambulâncias é que isso pode salvar vidas. A localização social ideal foi encontrada em um intervalo de (1,5, 1,7) quilômetros entre as zonas. A localização das ambulâncias foi encontrada por meio da simulação SIMIO. O modelo de localização foi vinculado a um modelo de simulação cuja função era identificar o comportamento da demanda e analisar os resultados do modelo para encontrar a melhor solução possível dentro dos limites estabelecidos ao criar diferentes cenários e, ao mesmo tempo, reduzir o tempo de resposta.

Há um alto nível de aleatoriedade nos serviços de ambulância no campus principal da Cidade do México, sendo que o tempo gasto nos trabalhos faz parte da rotina do sistema. Além disso, não há regras claras para muitos dos trabalhos, portanto, eles dependem das pessoas que os executam. Entretanto, a simulação de eventos discretos é uma ferramenta útil para a análise desses sistemas, e é possível desenvolver modelos capazes de representar satisfatoriamente todos os fenômenos que fazem parte de todas as atividades do sistema. Portanto, o uso combinado de técnicas de otimização, como a técnica de otimização de local, e de simulação melhora a busca por valores ideais para o sistema, possibilitando a simulação e a análise de um grande número de alternativas.