Optimierung und Simulation eines Problems zur Standortbestimmung von Krankenwagen

Die Herausforderung

von Idalia Flores de la Mota, Esther Segura Pérez, Alexander Vindel Garduño (Universidad Nacional Autónoma de México)

Vorgestellt auf der Wintersimulationskonferenz 2017

Der Hauptcampus (Ciudad Universitaria) der Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) hat eine Bevölkerungsdichte von etwa 259.617 Menschen, die von vier Krankenwagen und 10 Technikern für medizinische Notfälle (TME) versorgt werden. Gegenwärtig beträgt die Reaktionszeit der Krankenwagen auf dem Hauptcampus im Durchschnitt 5 bis 6 Minuten. Die National Fire Protection Association of USA empfiehlt, dass der Rettungsdienst bei Notfällen innerhalb von 4 Minuten am Einsatzort eintreffen sollte, während der Rettungsdienst bei allen TME-Einsätzen innerhalb von 8 Minuten eintreffen sollte. Die TMEs wollen also die optimalen Standorte für die Krankenwagen finden, damit diese in der kürzest möglichen Zeit zu den Patienten gelangen können. Für diese Aufgabe haben wir Simulation und ganzzahlige Programmierung eingesetzt, um bessere Standorte für Krankenwagen zu finden und die Reaktionszeit der Krankenwagen auf dem Hauptcampus zu verkürzen.

1 Einleitung

Aufzeichnungen über die Behandlung von verletzten oder kranken Patienten reichen bis in biblische Zeiten zurück. Die Nationale Autonome Universität von Mexiko (Universidad Nacional Autónoma de México UNAM) bietet diesen Dienst seit 1982 an, wobei Fahrzeuge mit ausreichender Kapazität für ein multidisziplinäres Team aus Fachleuten und Technikern eingesetzt werden, um grundlegende und erweiterte lebenserhaltende Maßnahmen durchzuführen.

Die Effizienz des ES (Emergency Service)-Systems wird anhand der durchschnittlichen Reaktionszeit gemessen, d. h. der Zeit, die die Rettungssanitäter benötigen, um am Unfallort einzutreffen, den Patienten zu versorgen und ihn gegebenenfalls ins Krankenhaus zu bringen.

Das Ziel des medizinischen Dienstes der UNAM ist: "Die Förderung, der Schutz und die Wiederherstellung der Gesundheit der Studenten als Teil ihrer allgemeinen Entwicklung sowie die Förderung einer gesunden Lebensweise in der Universitätsgemeinschaft und in der Öffentlichkeit". Büro für medizinische Dienste (D.G.A.S.) der UNAM.

Der Notdienst

Der Notdienst des Medizinischen Zentrums der Universität verfügt über die Mittel, um leichte bis mittelschwere Fälle zu behandeln, während nur schwere Fälle und solche, die einen Krankenhausaufenthalt erfordern, an andere Gesundheitseinrichtungen weitergeleitet werden.

Eine der Errungenschaften des Präsidiums ist die Einführung von Programmen zur prähospitalen Versorgung als eine der zentralen Aktivitäten der Abteilung. Ziel der prähospitalen Versorgung ist es, in den ersten 60 Minuten, d. h. in der "goldenen Stunde", sofortige Erste Hilfe und Notfallversorgung an Ort und Stelle zu leisten, indem der Patient stabilisiert, ruhiggestellt und zu den erforderlichen Fachärzten gebracht wird. Eine rechtzeitige Versorgung erhöht die Lebenschancen des Patienten und senkt die Invaliditätsrate oder deren Folgen.

Der medizinische Notfalldienst ist im Universitätsklinikum 24 Stunden am Tag im Einsatz und wird von der Zentrale für Notfallversorgung unterstützt. Er verfügt über vier Krankenwagen, von denen zwei mit fortgeschrittener lebenserhaltender Ausrüstung und zwei nur mit Basisausrüstung ausgestattet sind. Gegenwärtig beträgt die Reaktionszeit der Krankenwagen auf dem Hauptcampus im Durchschnitt 5 bis 6 Minuten. Sie werden von Wachleuten über Telefon oder Funk gesteuert. In Anbetracht der in den letzten Jahren gestiegenen Zahl von Studenten und Fakultätsmitgliedern sowie Verwaltungs- und Servicepersonal ist dieser Dienst jedoch nicht mehr ausreichend, weshalb wir diese Analyse durchführen mussten, um eine effizientere Lösung zu finden. Es ist erwähnenswert, dass der Benutzerstrom das ganze Jahr über ununterbrochen ist und der Dienst auch in der Zeit zwischen den Jahren oder Semestern angeboten wird, mit einer Bevölkerungsdichte von 214.364 Studenten und 45.253 Fakultätsmitgliedern (geschätzt) im Jahr 2012. Floreset.al (2016).

Die Lösung

Methodik

Wie bereits erwähnt, wurde die Methodik wie folgt entwickelt: Zunächst sammelten wir die folgenden Informationen: Ort, Art der Bevölkerung, die Aufmerksamkeit benötigt; welche Art von Dienstleistung sie benötigt; die Art der Verletzungen oder Unfälle und die Daten. Da diese Daten stochastisch sind, haben wir sie mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitsverteilungen angepasst. Ein diskretes Simulationsmodell war das Modell, das am besten passte und dazu diente, das Nachfrageverhalten zu definieren. Nachdem das Simulationsmodell uns die Nachfragedaten geliefert hatte, verwendeten wir sie in einem Modell mit maximaler Deckung und experimentierten mit den Parametern. Schließlich verwendeten wir die Ergebnisse, um weitere Szenarien zu erstellen.

Sammeln von Informationen

Wir verwendeten mathematische Modelle, um einen besseren Standort für die Krankenwagen zu finden. Eines der Kriterien für die Optimierung des Standorts basierte auf der Maximierung des Deckungsgrads und das andere auf der Minimierung der Entfernung zwischen dem Ort des Vorfalls und der Position des Krankenwagens. Daher wurden die folgenden Informationen gesammelt: Bedarf, Anzahl der Dienste, Messung der Entfernung. Wir haben 1919 Daten gesammelt, die auf den Kontrollunterlagen von ES für den Zeitraum von 2008 bis 2011 basieren.

Datenanpassung

Dazu wurde die Software EasyFit© verwendet, mit der Wahrscheinlichkeitsverteilungen angepasst werden können, was zu den Parametern führt, die im Simulationsmodell berücksichtigt werden müssen.

Simulationsmodell

In diesem Abschnitt wird das Simulationsmodell vorgestellt, das zur Bestimmung des Verhaltens der stochastischen Nachfrage, für die die Daten angepasst wurden, verwendet wurde. Unter Berücksichtigung einer Poisson-Verteilung für jede der Zonen haben wir das Simulationsmodell so aufgebaut, dass jede Zone als Quelle betrachtet wird, die während der Simulation eine bestimmte Anzahl von Ereignissen (Nachfrage nach Dienstleistungen) erzeugt. Diese Ereignisse werden wiederum von Servern bedient, bei denen es sich um Transporteinheiten handelt, die ebenfalls ihre eigenen Betriebsparameter haben. Sobald die Quellen ein Ereignis erzeugen, wird es von den Servern aufgenommen und zu einer allgemeinen Senke geleitet. Da es sich um ein umfangreiches Modell handelt, das 12 Quellen mit jeweils eigenen Ankunftszeiten, 4 Ambulanzen (Server) und eine einzige Senke umfasst, wäre die Berechnung einer sechsmonatigen Simulation mit einem Bleistift in der Tat eine mühsame Aufgabe, weshalb wir uns für den Einsatz der Software SIMIO entschieden haben. In diesem Modell wurden die Werte der Ereignisse pro Zone unter Berücksichtigung eines Semesters mit zehn wiederholten Stichproben geschätzt.

Standortmodell

Bei der Lokalisierung von Krankenwagen besteht das Ziel darin, diese so nah wie möglich an den Einsatzorten zu platzieren, um die Reaktionszeit zu verkürzen, wenn die Nachfrage von jeder verfügbaren Ressource bedient werden kann. Eines dieser Modelle ist das Modell der Flächendeckung, bei dem die Frage zu beantworten ist: Wie viele Ressourcen sollten bei einer bestimmten Anzahl von Personen, die den Dienst benötigen, platziert werden? Damit sich jeder, der bedient werden soll, in einer bestimmten Entfernung von der nächstgelegenen Ressource befindet. Wir verfügen bereits über eine feste Anzahl von Krankenwagen, und es ist nicht sehr wahrscheinlich, dass weitere Ressourcen angeschafft werden, abgesehen davon, dass diese Ressourcen keine signifikante Verkürzung der Reaktionszeit bedeuten würden. Aus diesem Grund haben wir eine Variante des Modells der Flächendeckung verwendet, das Modell der maximalen Flächendeckung, bei dem das Ziel darin besteht, die Flächendeckung durch die Ressourcen zu maximieren, da die Ressourcen auf eine bestimmte Anzahl begrenzt sind.

Für die Konstruktion dieses Modells müssen wir die Anzahl der zu platzierenden Krankenwagen, die Anforderungen der Zonen (Knotenpunkte) und die Entfernungen zwischen ihnen kennen. Diese Daten wurden erhoben, indem der Campus in 12 Zonen unterteilt wurde (ein Knoten pro Zone) und überprüft wurde, ob die Entfernungen zwischen den Zonen kleiner oder gleich 2 km waren. Die Daten wurden in eine 12×12-Tabelle eingetragen, und mit diesen Daten wurde das Standortmodell erstellt.

Mit Hilfe des mathematischen Standortmodells haben wir eine erste optimale Lösung gefunden, die zur Erstellung von Szenarien verwendet wurde, um die beste Lösung zu finden. Da das mathematische Modell ganzzahlig ist, wurden die Szenarien mit der Software Simio entwickelt.

Experimente

Der Zweck der Experimente bestand darin, die Reaktionszeit weiter zu verbessern (Verringerung der Transportzeit), indem das Kriterium für die Auswahl der für die Lösung des Modells verwendeten Randbedingungen angepasst wurde. Da das erste Kriterium, das für eine erste Annäherung an das Ergebnis verwendet wurde, ein Abstand zwischen den Zonen von höchstens 2 km war, werden im Folgenden drei weitere Parameter vorgeschlagen: a) Abstand zwischen den Zonen von höchstens 1,7 km; b) derselbe, aber mit 1,5 km, und c) mit 1,1 km.

Die beste Lösung, die unter Verwendung der durch das Experiment ermittelten Parameter gefunden wurde, die durch die Simulation angeboten wird, ist, dass der optimale Bereich des Kriteriums für eine kürzere Zeit im Bereich von ≤ 1,5 km Abstand zwischen den Zonen und ≤ 1,7 km liegt, wo die Krankenwagen eine bessere Leistung erbringen, der Bedarf gedeckt wird und die Reaktionszeit um etwa 16 % verkürzt wird.

Die Auswirkungen auf die Wirtschaft

Schlussfolgerung und Ergebnisse

Zur Beantwortung der Fragen des vorangegangenen Abschnitts ist festzustellen, dass die Systematisierung des Standorts der Krankenwagen wichtig ist, da sie Leben retten kann. Der optimale soziale Standort wurde in einem Intervall von (1,5, 1,7) Kilometern zwischen den Zonen gefunden. Der Standort der Krankenwagen wurde mit Hilfe der SIMIO-Simulation ermittelt. Das Standortmodell wurde mit einem Simulationsmodell verknüpft, dessen Aufgabe es war, das Nachfrageverhalten zu ermitteln und die Ergebnisse des Modells zu analysieren, um die bestmögliche Lösung innerhalb der bei der Erstellung verschiedener Szenarien gesetzten Grenzen zu finden und gleichzeitig die Reaktionszeit zu verkürzen.

Die Ambulanzdienste auf dem Hauptcampus von Mexiko-Stadt zeichnen sich durch ein hohes Maß an Zufälligkeit aus, wobei die Zeit, die für die Einsätze benötigt wird, Teil der Routine des Systems ist. Darüber hinaus gibt es für viele Aufgaben keine klaren Regeln, so dass sie von den Personen abhängen, die die Aufgabe erledigen. Die diskrete Ereignissimulation ist jedoch ein nützliches Instrument für die Analyse dieser Systeme, und es ist möglich, Modelle zu entwickeln, die in der Lage sind, alle Phänomene, die Teil aller Aktivitäten des Systems sind, zufriedenstellend darzustellen. Der kombinierte Einsatz von Optimierungstechniken, wie z. B. der Standortoptimierungstechnik, und Simulation verbessert daher die Suche nach optimalen Werten für das System und ermöglicht die Simulation und Analyse einer großen Anzahl von Alternativen.