挑战
作者：Idalia Flores de la Mota、Esther Segura Pérez、Alexander Vindel Garduño（墨西哥国立自治大学）
在 2017 年冬季模拟大会上发表
墨西哥国立大学主校区（Ciudad Universitaria）的人口密度约为 259 617 人，由四辆救护车和 10 名医疗急救技术人员（TME）提供服务。目前，救护车对主校园周边地区的响应时间平均为 5 至 6 分钟。美国国家消防协会建议，基本生命支持服务应在 4 分钟内到达急救现场，而高级生命支持服务提供者应在 8 分钟内到达所有 TME 召唤现场。因此，TME 希望找到救护车的最佳位置，以便在最短时间内到达病人身边。为此，我们使用了模拟和整数编程方法，以找到更好的救护车位置，缩短主校区的救护车响应时间。
1 引言
关于伤病员治疗的记录可以追溯到圣经时代。墨西哥国立自治大学（Universidad Nacional Autónoma de México UNAM）自 1982 年以来一直提供这项服务，使用的车辆具有足够的容量，可容纳由专业人员和技术人员组成的多学科团队，提供基本和高级生命支持。
ES（急救服务）系统的效率以该系统的平均响应时间来衡量，即急救医疗技术人员到达事故现场、救治病人并在必要时将其转送医院所需的时间。
墨西哥国立自治大学医疗服务的宗旨是"促进、保护和恢复大学生的健康，将此作为大学生全面发展的一部分，并在大学社区和公众中推广健康生活"。墨西哥国立自治大学医疗服务局（D.G.A.S.）。
急诊服务
大学医疗中心的急诊服务拥有处理轻中度病例的资源，只有重症病例和需要住院治疗的病例才会被送往其他医疗机构。
该局的成就之一是引入了院前护理方案，将其作为该部门的关键活动之一。院前护理的目的是在最初的 60 分钟内，即 "黄金一小时"，就地提供即时急救和紧急护理；通过稳定、固定和转移病人到所需的专科服务，满足病例的需要。及时的护理为病人提供了更好的生存机会，降低了残疾或后遗症的发生率。
在急救中心总部的支持下，医疗急救服务在大学医疗中心全天 24 小时运作。它有四辆救护车，其中两辆配有先进的生命支持设备，另外两辆只有基本的支持设备。目前，救护车到达主校区周边的平均时间为 5 至 6 分钟。他们通过使用电话或无线电的警卫开展工作。然而，鉴于近几年来学生和教职员工以及行政和服务人员的增加，这项服务已不敷使用，因此我们不得不进行这项分析，以找到提高服务效率的方法。值得一提的是，用户流量全年无休，在跨年或跨学期期间仍提供服务，2012 年的人口密度为 214 364 名学生和 45 253 名教职员工（估计值）。Floreset.al (2016)。
解决方案
方法论
如前所述，该方法的制定过程如下：首先，我们收集了以下信息：地点、需要关注的人群类型、他们需要何种服务、伤害或事故的性质以及日期。由于这些数据是随机的，我们使用概率分布来拟合它们。离散模拟模型是最合适的模型，可用于定义需求行为。一旦模拟模型为我们提供了需求信息，我们就将其用于最大覆盖模型，并对参数进行试验。最后，我们利用结果创建了其他方案。
信息收集
我们使用数学模型来为救护车寻找一个更好的位置，优化位置的标准之一是最大限度地提高覆盖水平，另一个标准是最大限度地减少事故地点与救护车位置之间的距离。因此，我们收集了以下信息：需求、服务数量、距离测量。根据 2008 年至 2011 年期间 ES 的控制记录，我们收集了 1919 项数据。
数据拟合
我们使用 EasyFit© 软件进行数据拟合，该软件可以拟合概率分布，从而得出模拟模型中需要考虑的参数。
模拟模型
本节给出了模拟模型，用于确定数据拟合后的随机需求行为。考虑到每个区域的泊松分布，我们开始构建仿真模型，其中每个区域被视为一个源，在整个仿真过程中会产生一定数量的事件（服务需求）。这些事件反过来又由服务器来处理，服务器是运输单元，也有自己的运行参数。一旦源产生一个事件，服务器就会参与并将其发送到总汇。由于模型规模较大，考虑到 12 个来源（每个来源都有自己的到达时间间隔）、4 辆救护车（服务 器）和一个水槽，用铅笔进行为期 6 个月的模拟计算确实是一项繁琐的任务，因此我们选择 使用 SIMIO 软件。在该模型中，每个区域的事件值都是通过一个学期十次重复采样来估算的。
定位模型
在救护车定位案例中，我们的目标是在任何可用资源都能满足需求的情况下，将救护车尽可能靠近需求地点，以缩短响应时间。其中一个模型是集合覆盖模型，需要回答的问题是：当有一定数量的人需要服务时，应该设置多少资源？这样，每个需要服务的人都能与最近的资源保持一定的距离。目前，我们已经有了固定数量的救护车，除了这些资源可能不会显著缩短响应时间之外，获得更多资源的可能性也不大。因此，我们采用了集合覆盖模型的一种变体，即最大覆盖模型，其目标是在资源数量有限的情况下，最大限度地扩大资源的覆盖范围。
为了构建这一模型，我们需要知道需要定位的救护车数量、区域（节点）的需求以及它们之间的距离。收集这些数据的方法是将校园划分为 12 个区域（每个区域一个节点），并检查它们之间的距离是否小于或等于 2 公里。这些数据被放入一个 12×12 的表格中，并利用这些数据构建了定位模型。
通过位置数学模型，我们找到了第一个最优解，并利用该最优解建立方案，以找到最佳方案。由于数学模型是整数模型，因此我们使用 Simio 软件开发了各种方案。
实验
实验的目的是通过调整用于求解模型的约束条件的选择标准，进一步提高响应速度（减 少运输时间）。考虑到用于第一近似结果的第一个标准是区域之间的距离小于或等于 2 千米，下面又提出了以下 3 个参数：a) 区域之间的距离小于或等于 1.7 千米；b) 相同，但为 1.5 千米；c) 为 1.1 千米。
利用模拟实验获得的参数得出的最佳解决方案是，缩短时间的最佳标准范围位于 1.5 千米≤ 区间距离和≤ 1.7 千米的范围内，在此范围内，救护车将发挥更好的作用，满足需求，并将响应时间缩短约 16%。
业务影响
结论和结果
为了回答上一节的问题，救护车位置系统化的重要性在于它可以挽救生命。最佳的社会位置是各区之间的间隔为（1.5，1.7）公里。救护车的位置是通过 SIMIO 仿真找到的。位置模型与模拟模型相连，模拟模型的功能是识别需求行为和分析模型结果，以便在创建不同场景时，在设定的限制范围内找到最佳解决方案，同时缩短响应时间。
墨西哥城主校区的救护车服务具有很强的随机性，工作所需的时间是系统常规工作的一部分。此外，许多工作都没有明确的规则，因此取决于执行任务的人员。然而，离散事件模拟是分析这些系统的有用工具，而且有可能开发出能够令人满意地表示构成系统所有活动一部分的所有现象的模型。因此，结合使用优化技术（如位置优化技术）和仿真技术，可以改进对系统最佳值的搜索，使对大量备选方案进行仿真和分析成为可能。