配送中心的产能和劳动力管理会对整个供应链产生重大影响。本文研究了智利生化地区一家饮料配送中心在仓库运营中采用的劳动力配置策略的影响。员工负责卸载和储存从远处生产厂运来的产品，以及检索和准备运出的产品，以便就地交付。模拟模型用于指导如何根据装载准备时间、劳动力成本和最大存储容量利用率来改进仓库运营。结果建议增加仓库托盘存储容量，以提高效率。此外，还评估了公司为改善员工配置和培训而支付费用的意愿。结果表明，对劳动力的投资将使公司的装载准备时间减少多达 15%。
供应链管理和分析是当前文献中广泛研究的一个课题，这主要是由于动态环境以及客户和产品特征所带来的复杂性。在供应链中，仓储和配送业务在向客户交付产品方面发挥着至关重要的作用，但同时也增加了系统的复杂性。要改善这些复杂的环境，往往需要采用仿真建模等先进方法来确定最佳产能、策略或战略。配送中心（DC）将生产工厂与配送网络连接起来，在供应链中发挥着重要作用。配送中心的日常运营会遇到库存和存储问题，如果管理得当，可为流程带来附加值并缩短响应时间（De Koster 等人，2007 年）。
本研究探讨了仓库运营与人力资源管理之间的主要矛盾。这种冲突源于智利政府实施的现行劳动法规，该法规规定，在续签固定期限劳动合同（合同期为一年）后，必须以无限期劳动合同雇用工人。因此，企业通常选择在合同期满第 11 个月时解雇员工，以避免采用无固定期限合同和成本承诺。因此，解雇有经验的员工和培训新的替代员工会对成本和生产率产生负面影响。从更高的战略角度出发，管理层应考虑有多少工人应保留全职长期雇用合同，以达到并保持生产率标准。本研究旨在帮助管理层确定应保留的员工人数和适当的设施容量大小，以改善当地配送中心的仓库运营。为完成本研究，我们使用 Simio 仿真软件开发的离散事件仿真模型进行了仿真实验。
仓库设施在供应链网络中可以发挥多种不同的功能。因此，文献中出现了几种不同的分类方案。Ghiani 等人（2004 年）认为，仓库设施应简单地归类为配送中心或生产仓库。相比之下，Frazelle（2001）根据仓库设施在供应链网络中的功能对其进行了分类，如原材料分配、在制品、成品、配送、履约、直接面向客户需求的本地仓库以及增值服务。另一种观点认为，仓库的流程可分为三类：（1）装载流程；（2）服务或存储流程；（3）退出流程，主要包括调度功能。例如，Liong 和 Loo（2009 年）通过在不同场景下进行模拟实验，量化工人利用率和等待时间延迟，对仓库设施中的装卸流程进行了研究。这些结果被用来识别瓶颈，并对系统进行改进。其中一项建议包括增加人工容量，以减少过度加班和客户经历的等待时间延误。
了解感知仓库设施的到达流程对于开发仿真模型非常重要，尤其是因为它对仓库运营中的存储容量动态影响很大。根据 Nelson（2013 年）的研究，非稳态泊松过程在实践中被广泛用于模拟随时间变化的到达过程；如果不考虑这些因素，关键测量结果可能会受到严重影响。与此相反，Gerhardt 和 Nelson（2009 年）证明，现实世界中的到达时间往往偏离泊松过程，变异系数更大或更小。Brown 等人（2005 年）对一个小型银行呼叫中心一年的运营情况进行了分析。利用排队理论分析，服务流程被分为三个基本组成部分：(1) 客户到达，(2) 客户耐心，(3) 服务持续时间。对每个组成部分都进行了统计测试，以评估其行为。然后对到达过程进行进一步评估，以确定其是否为非均质泊松过程。具体做法是将数据转换成一串独立且同分布（i.i.d.）的随机变量，均匀分布在 [0,1] 之间，然后使用 Kolmogorov-Smirnov (K-S) 检验对其进行评估。然后进行对数变换，以评估该过程是否被视为非均质泊松过程（NHPP）。这些程序对原本可能被认为是不规范的数据进行了调整，以便对到达过程进行可靠的建模。
最后，用于确定仓库存储容量大小的方法是库存政策的函数（Ghiani 等人，2004 年），在开发仿真模型时必须仔细考虑。在产品被指定固定存储位置的情况下，仓库设施所需的总空间是每种产品在评估期内最大库存量的总和。如果产品的存储位置是动态或随机分配的，则仓库设施所需的总空间只需根据评估期内达到的最大库存计算即可。此外，文献中还提出了更先进的近似最大存储容量的数学方法。例如，Karakis 等人（2015 年）提出了一种基于存储容量输入参数的非线性模型，并利用已知的机械技术规格和产品尺寸来确定仓库设施的尺寸。
图 1 展示了生产工厂、配送中心和配送路线之间的关系，最终将产品交付给客户。流程开始时，各供应工厂根据月度预测安排生产。生产完成后，产品将由卡车运往配送中心，在那里卸货、入库，然后取回进行装载准备，最后装上当地的配送卡车。配送完成后，卡车将离开配送中心，按计划路线前往客户目的地。供应生产厂管理的产品种类繁多，包括不同材料的瓶子容器，这些容器使用总共 324 个库存单位（SKU）进行唯一标识。由于必须考虑容器的材料和有效期，这种多样性增加了仓库操作的复杂性。此外，出于对产品包装完整性的考虑，仓库操作限制了最大堆叠高度，这对存储容量造成了限制。同时，公司政策规定，发送给客户的产品必须距离有效期超过 30 天。为避免产品短缺造成销售损失，仓库必须保持足够的库存，不仅要满足客户需求，还要替换已发现的无法发送给客户的老化产品。
由于 SKU 数量庞大，建立产品系列是非常有益的，可以根据产品的特性对产品进行分组。这可以提高仿真模型的计算性能，并将问题的复杂性抽象化。分组是根据提供与运营建模相关的有趣品质的特征来开发的。例如：供应商的信息可用于确定到达仓库的产品的行为；集装箱材料可提供存储每个 SKU 所需的容量信息；每个托盘的产品数量（用于计算库存的信息）；以及产品的口味可代表客户需求的意图。因此，根据供应商、容器材料、容器尺寸和产品口味对系列进行分组。通过这种分组方法，共得出 61 个系列，其中 6 个是多包装产品。
产品库存水平波动的原因很多。据观察，导致总体库存水平波动的因素包括供应（占活动的 50%）、需求（41%）、调度（6%）、多重包装（2%）和其他（< 1%）。一般来说，库存水平的增加主要受供应量增加的影响；而库存水平的下降则主要受流向客户和建立多重包装产品的影响。这些操作的参数化将在后面的小节中讨论。
从事产品检索和装载准备工作的仓库员工采用以下三种合同之一：(1) 全职长期工；(2) 定期工；(3) 临时工。全职长期工作合同的维持成本最高，因为需要缴纳养老金、医疗保险、工资和加班费。政府规定，后两种安排的期限不得超过 11 个月。
轮班时间的生产率是以个人生产率的总和计算的，直接取决于每个工人的专业知识水平和疲劳程度。每个工人的知识水平取决于他们在公司工作的时间；而疲劳程度则取决于连续夜班的次数。合同期限是研究中需要考虑的一个重要因素，因为产品回收和装载准备的生产率与人员流动直接相关。人员流动率越高，就会有越多的定期雇用合同工被解雇，取而代之的是缺乏经验的员工，他们需要经过一段时间的学习才能充分发挥生产力。
正如 He 等人（2016）所讨论的，到达泊松过程必须遵循以下条件：N(0) = 0，独立到达，到达间隔时间必须调整为指数分布，长度为 t 的范围内的事件数为泊松分布，所有 s 的平均值为 l t；t 0 (PfN(t+s)N(s) = ng=elt(lt)n=n!) ，这也表明泊松过程具有 E[N(t)]=lt 的静态增量。因此，在本次调查中，由于供应商向不同的家庭供货，因此到货量被认为是独立的，并对每个供应商采用了确定到货量泊松性的程序。为了验证到达过程是否泊松，采用了 Nelson（2013）所描述的方法，即确定到达人数方差与其预期人数之间的比率。因此，符合该比率的非平稳泊松过程不应该与 1 有显著差异。然而，得到的观测值却相差很大。例如，来自塔尔卡地区的产品的计算比率被确定为 2.23，这表明非稳态泊松过程是不够的。此外，来自塔尔卡地区的产品运抵仓库的数量全年都在变化；不过，在 12 月的圣诞和新年假期以及 9 月的智利独立日之前，运抵数量会持续大幅增加。此外，冬季的产品需求量历来较低。
为了克服泊松偏离，模型中使用了周比率来捕捉到达配送中心的产品装运量的波动。然而，由于对每周费率小数点后的数值进行了不恰当的四舍五入，导致有 74 辆卡车的到货量超过了实际观察到的数量，这意味着最大误差为 74 30 = 2;220 个超量库存托盘（其中卡车装载的最大数量为 30 个托盘）。为了获得更好的估计值，我们开始用离散分布来表示比率的十进制数，使每周分布的预期数等于计算出的平均比率。例如，如果每周到达率为 5.3，则相关的离散分布为 Discrete(5;0:7;6;1)，因为 5 0:7+6 0:3 = 5:3。另一方面，上述方法在 36 次复制中得到的平均到达数量为 2;085:83 2;086，这意味着与观察到的结果相比仅有 9 个货盘的差距，最大误差为 930 = 270 个货盘。最后一个程序用于对到达配送中心的卡车数量进行参数化。
当一辆从生产厂驶来的卡车抵达配送中心时，关键是要确定装载的是哪些产品以及它们所占的比例。为此，我们创建了一个联合密度，其中包含三个关键变量：卡车尺寸、所载产品以及分配给每种产品的卡车容量比例。通过这种方法，可以确定一辆卡车到达时装载 28 个托盘的概率，其中 40% 属于第二类产品，60% 属于第七类产品（在这种情况下，混合比例为 40-60）。根据历史数据，表 1 列出了出现频率最高的产品组合。此外，我们还使用了一个二进制向量来模拟负载中包含的产品，其中每个位置都代表相应的系列号，如果不包含该系列，则赋值为 0，反之则赋值为 1。
接下来，我们将介绍联合密度的三个维度的组合，以对到达的卡车内容进行建模。在图 2 中，横轴表示卡车的运载能力，纵轴表示三十个最常见的产品向量，其中包括运载能力为 30 个托盘的到货卡车和产品的第一向量，这意味着出现的概率较高。图 3 显示了混合-矢量组合（由于页数限制，未显示第三个组合，即容量-混合）。
如前所述，产品库存的流出在很大程度上受客户需求的影响。为了建立模型，考虑了每周的比率（di），由 dj = å6 i=1 di j=6 决定，其中 di j 对应第 i 周的需求，i 2 1;2; :::;52 代表一年中的周数，j 代表一周中的第 j 天，j 2 1;2; :::; 6 代表一周中的第 j 天。
对调度和多重包装操作也执行了类似的程序。鉴于这两项业务偶尔会在一周内发生，因此根据历史数据确定了每周的费率，并定义了每天发生的概率。与 "其他业务 "相对应的金额则根据经验进行调整。如前所述，当班的生产率取决于每个工人的技术水平和疲劳程度。专业水平取决于工人在公司工作的月数：0 至 3 个月为初级水平，预期生产率为 1 500 箱；4 至 6 个月为平均水平，预期生产率为 2 200 箱；7 个月以上为专家水平，预期生产率为 2 700 箱。员工绩效的可变性由主题专家确定，他们将可变性设定为 200 箱，并使用 PERT 分布进行建模。例如，生产率处于平均水平的工人表示为 PERT(2,000;2,200;2,400)。此外，还根据每个工人连续上夜班的次数为其定义了折扣百分比。例如，连续夜班次数越多，生产率折扣百分比越高。根据工人连续工作一个、两个或三个夜班的情况，疲劳程度的折扣分别为 10%、20% 或 30%。
在模拟实验过程中，我们创建了一个术语来跟踪员工。合同类型分为长期合同（P）、定期合同（F）和临时合同（C）。员工的专业水平分为专家级（E）、中级（M）或初级（P）。最后，班次分为早班（M）、下午班（T）或夜班（N）。排除了不可行的组合。
鉴于公司规定不得在仓库外存储产品，因此使用仓库的最大利用率来确定存储容量。为此，有必要使用 Tally 类型的统计数据 CapBodegaTally.Maximum 来监控模拟期间的库存水平。然后，计算配送中心在 t 时间内的容量为 max C(t)，其中 C(t) 是仓库在 t 时间内的容量，定义为 C(t) = åni =1 Si(t)=Amax i。此外，Si(t) 是第 i 个系列在时间 t 中的库存量，n 是系列总数，最后，Amax i 是第 i 个系列允许的最大堆放量。
仿真模型是按照 Law（2008 年）概述的程序步骤，使用 Simio 仿真软件平台构建的。支持数据来自公司的 SAP 企业管理系统，时间跨度为一年，从 2016 年 10 月开始到 2017 年 9 月结束。每日产品流建模从各生产厂供应商开始，经过配送中心的仓库运作，最后完成向客户的产品发货。关于仓库运营，进货卡车的到达和产品需求决定了产品流动的动态。人员配备和存储能力通常决定了完成所需产品运输的响应速度和效率。图 4 展示了模型中的产品流，表 2 则详细描述了模拟对象。该模型考虑了工人必须处理的日常物料流，如收货、包装和发货，所有这些都受到需求变化的影响。因此，我们对每个产品系列每天的库存水平进行建模，以计算仓库利用率、装载准备时间，并由此计算出劳动力需求。
例如，考虑到 j 2 J 班有 L 名工人，工人 l 的平均生产率水平定义为 NPl；此外，工人 l 的绩效还受其累计工作量（tirednessl）的影响。因此，第 j 班的生产率由 PROj = åLl =1NPl (1tardinessl) 得出。然后，仓库作业每天所需的小时数 T 可计算为 T = åJj =1 minfhj; Qj PROj hjg，其中 Qj 是第 j 班次期间要交付的总需求，hj 是第 j 班次期间可用于装载和包装作业的全部时间（以小时为单位）。每个班次可提供总允许时间与考虑到工人疲劳程度后根据总班次生产率调整的总允许时间之间的最小值。
图 5 展示了创建进入仓库操作的产品实体类型的流程。该流程采用结构化循环，根据与入库卡车相关的信息创建实体并分配属性。当卡车到达配送中心时，产品被卸载，并根据情况分配到分拣区或储备区。
如图 6 所示，通过比较每周仓库容量的模拟结果和实际观察到的每周结果，对模拟模型进行了验证。由于缺乏历史记录，生产时间是根据专家判断进行验证的。使用学生 t 检验来比较两个非配对样本平均值之间的差异，分析发现，在 95% 的置信水平下（假设方差相等），没有统计学意义上的显著差异。装载准备时间的模拟结果平均为 15.11 (0.020) 小时，表明分拣区域的工作经常超出既定的完成目标。这些超时导致了出货路线的延迟启动。公司行政人员证实了这一结果在实际系统中的发生。验证过程的结果表明，仿真模型充分反映了实际流程，可用于开展实验。
使用仿真模型中配置的一系列定义情景进行了实验，以获得装载准备时间和最大仓库容量大小的近似值。此外，还使用了三种需求情景（包括悲观、预期和乐观水平）来预测产品需求。
在开发实验时，有必要定义评估期内的需求行为。为此，分析了从 2014 年 1 月到 2017 年 9 月的月度历史数据，并在一年的时间跨度内对这一时期的月度销售额进行了预测。根据 Akaike 信息准则的结果确定了最佳预测模型。产品需求情景定义如下：乐观情景任意设定为比预测销售额高 5%，悲观情景任意设定为比预测销售额低 5%。这提供了一个需求变化范围。
表 3 提供了每个实验的简要说明。实验 I 是独立分析的，因为它专门针对仓储容量分析，而其他实验都是针对人员配置问题。表 4 列出了实验 I 仿真模型中使用的输入数据。最后，表 5 列出了每种需求情况下模拟期间使用的最大容量指标的结果，包括相应的托盘数量。在所有情况下，所需的最大容量都低于历史数据，这是因为在产品需求的时间序列中出现了负趋势。
表 5 列出了其余实验中每个方案的输入参数以及相应的实验结果，括号中显示的是标准偏差。根据仓库作业区设定的标准，理想的完成时间为 15 小时，这将导致在上午 9 点前完成装载准备工作，从而使早班有足够的时间避免对配送作业造成延误，并完成仓库的清洁工作。总体而言，结果表明，对人员配置的投资提高了整体生产率水平，从而减少了装载准备 时间。
实验五汇集了之前所有实验中发现的平均装载准备时间超过 15 小时目标的情况。分析包括将每个工人的生产率提高到 300 箱，这可以通过培训、生产奖金或改变操作程序来实现。对这些修改进行评估，以确定装载工作能否在 15 小时内完成。
图 7 直观总结了实验 II-V 的结果。图中显示了每年用于人员配备（也包括工人培训）的净投资费用对以小时为单位的平均装载准备时间的影响。图中的黑色圆圈表示当前的情况，垂直虚线（红色）表示员工的年度支出水平，水平虚线（蓝色）表示负载准备的目标时间为 15 小时。图中还用彩色圆圈表示实验，其中实验二用绿色表示，实验三用红色表示，实验四用蓝色表示，实验五用灰色表示。此外，图 8 显示了在未达到装载准备时间的情况下培训参数的敏感性；工人需要接受额外培训，以提高生产率 300 箱。图 8 说明了培训和支付意愿对总体准备时间的影响。圆圈标记之间的垂直差异表示随着时间的推移，随着新工人经验的积累，从 0 箱到 300 箱目标的实现，预期绩效会有所提高。
根据图 7，在不增加人员编制的情况下，所有基于增加低成本合同工人的决策（实验 II，红色）都比当前情况下的成本低。然而，所有方案都高于蓝色虚线，表明它们无法达到负荷准备时间目标。另一方面，在不增加人员编制的情况下增加 "全职长期雇用合同工 "的方案（实验 III，绿色）意味着生产率的提高，但只有方案 4 和方案 5 的准备时间少于 15 小时，尽管它们对应于本研究考虑的最高投资水平。
根据与雇用和解雇工人相关的决策，我们可以发现，减少人员编制所产生的结果与增 加低成本合同工人所产生的结果类似（蓝色为实验 IV）。然而，在所有方案中，增加人员编制的结果最好，因为它能以最低成本实现负荷准备时间。虽然这些方案位于红色虚线的右侧，但它们意味着成本的增加。
最后，通过培训和/或生产激励措施提高生产率的方案结果最好，因为可以在可接受的年成本水平下达到装载准备时间。根据提高 300 箱生产率所采用的方法，相关成本会导致灰色圆圈向右移动。例如，培训实验中的方案 5（灰色圆圈的投资水平较低，接近目标准备时间），投资于生产率提高计划的余地最大（18 058 美元），不会超过目前花费的年度成本。这种变化将使该方案接近两条虚线的交叉点，在成本不变的情况下，达到比目前更高的生产率。有必要考虑的是，这些结果是基于预期需求方案得出的。因此，在预期需求水平较高的情况下，方案 5 将无法达到生产标准，原因是在准备时间目标（蓝色虚线）方面缺乏松弛。因此，同时考虑解雇 "临时工作合同 "人员和增加短期合同的生产率方案（实验五方案 4、6 和 7），在吸收需求变化方面具有更大的弹性，反过来也会产生盈余，用于生产率投资。
关于存储容量，Tompkins 等人（2010 年）提到，当仓库占用了其容量的 80% 时，就表明需要更多空间。结果显示，在预期需求情况下，产品使用的最大容量平均达到 2 171.7 个托盘，利用率为 84.27%。在需求乐观的情况下，利用率达到 84.92%，在需求悲观的情况下，利用率为 82.47%。这些结果表明，仓库已经达到了需要更多空间的极限，因为它们已经超过了 80% 的容量。仓库容量应为 2;224:7=0:8 = 2;714:63 2;715 个托盘。鉴于只有 2,577 个托盘位置可用，有必要将仓库容量增加 138 个托盘。虽然仓库容量的估算结果不超过使用率的 90%，但目前配送中心有时必须将产品存放在仓库外。这可以解释为仓库的巨大变数造成的容量损失。例如，如果某个 SKU 已预先分配了 10 个托盘的容量，但只有 7 个托盘有货，那么就空闲容量而言，损失的容量基本上相当于 107 = 3 个托盘。因此，为了获得更具体的结果，必须加入产品分配的概念，以捕捉此类限制所造成的变化。
本研究进行了定量分析，就实现既定的仓库运营生产率标准所需的战略和投资水平向管理层提供了建议。这项研究的核心是建立一个框架，以解决到货流程的复杂性问题，在这个流程中，进货产品是使用不同大小、装有不同产品混合物和不同产品比例的卡车从几个遥远的生产厂接收的。为了降低这种复杂性，我们创建了产品系列分组，以代表流经仓库作业的大量产品。此外，还创建了基于系列分组的三种联合密度，以有效地处理到达的进货卡车容量、产品组合和容量混合。这些抽象方法提高了整体模拟计算性能。此外，框架设计点还有利于支持所述程序，以解决发现的到达过程缺乏泊松性的问题。由此产生的仿真模型被用于执行一系列基于明确情景的实验，以评估设施存储能力和劳动力配置策略对生产率和成本的影响。
在研究设施存储能力时，使用了产品需求预测（按悲观、预期和乐观水平指定）和仓库容量规划程序。分析结果支持将现有的 2,577 个托盘位置的仓库容量扩大到 2,715 个托盘位置。在这一容量水平上，仓库的最大利用率在预测的预期产品需求情况下将达到 80% 左右，符合程序指南的要求。虽然超出了本研究的范围，但今后的工作应使用模拟模型来严格审查分配变化造成的存储容量空间损失。
使用仿真模型对劳动力配置策略进行了研究，并进行了一系列实验。总体而言，结果表明，无论采用哪种雇佣合同类型，解雇一名工人每年最多可节省 27,917 美元；但这一决定会使装载准备时间恶化，超时超过 2.5 小时。据观察，达到 15 小时装载准备标准的劳动力配置方案每年至少增加 6%的成本。此外，在允许改变工人合同类型的情况下，如从 "定期雇用 "或 "临时工作安排 "过渡到 "全职长期雇用"，人员更替率会下降，装载准备时间也会满足既定标准，但成本会增加（22 809 美元）。最后，改进培训也会产生良好的效果，使装载准备时间达到既定标准，并产生高达 18 058 美元的盈余。
公司在劳动力配置方面的支付意愿或投资意愿是分析中的一个重要考虑因素。如果公司的支付意愿很低，甚至为零，那么公司的最佳做法就是在续签 "定期雇用合同 "之前解雇工人，并将节省下来的资金重新投入到提高工人生产率的培训计划中，每年的投资不超过 10 120 美元。因此，人员更替率会很高，需要对工人进行持续培训，以提高工人的生产率，从而达到装载准备时间标准。
相比之下，如果该公司愿意为其劳动力配置支付费用，则建议采用以下三种备选方案之一： (1) 根据 "临时工作安排合同 "雇用一名额外的工人，每年费用不超过 8,862 美元，这将使平均装载准备时间减少到 14.586 小时；(2) 开发一种 "临时工作安排合同"，每年费用不超过 8,862 美元，这将使平均装载准备时间减少到 14.586 小时。586 小时；(2) 制定培训计划以提高生产率，每年最高投资额为 8 862 美元，这将使平 均装载准备时间减少到 14.135 小时；或 (3) 允许将合同类型从 "定期雇用 "改为 "全职长期雇用"，结合备选方案 2，每年 最高投资额为 5 415 美元，这将使平均装载准备时间减少到 13.944 小时。因此，如果愿意为劳动力的配备和培训付费，将大大提高仓库的生产率。
罗德里戈-德拉芬特是康塞普西翁大学（智利）工业工程系助理教授。他拥有北卡罗来纳州立大学工业与系统工程博士学位。他的电子邮件地址是rodelafuente@udec.cl。
JUAN GATICA 持有智利康塞普西翁大学工业工程学士学位。他的电子邮件地址是juagatica@udec.cl。
雷蒙德-史密斯三世（RAYMOND L. SMITH III）是位于北卡罗来纳州格林维尔市的东卡罗莱纳大学工程系助理教授。他拥有北卡罗来纳州立大学工业与系统工程博士学位。他的电子邮件地址是smithraym17@ecu.edu。
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