Le campus principal (Ciudad Universitaria) de l'Université nationale du Mexique (UNAM) a une densité de population d'environ 259 617 personnes qui sont prises en charge par quatre ambulances et 10 techniciens en urgences médicales (TME). À l'heure actuelle, le temps de réponse des ambulances est, en moyenne, de 5 à 6 minutes jusqu'au périmètre du campus principal. La National Fire Protection Association des États-Unis recommande que les services de réanimation de base arrivent sur les lieux d'une urgence dans un délai de 4 minutes, tandis que les fournisseurs de réanimation avancée doivent arriver dans un délai de 8 minutes pour tous les appels de TME. Les TME veulent donc trouver les emplacements optimaux pour les ambulances afin qu'elles puissent atteindre les patients dans le temps le plus court possible. Pour ce travail, nous avons utilisé la simulation et la programmation en nombres entiers pour trouver de meilleurs emplacements pour les ambulances et réduire le temps de réponse des ambulances sur le campus principal.
L'histoire du traitement des patients blessés ou malades remonte à l'époque biblique. L'Université nationale autonome du Mexique (Universidad Nacional Autónoma de México UNAM) fournit ce service depuis 1982, en utilisant des véhicules d'une capacité suffisante pour qu'une équipe multidisciplinaire composée de professionnels et de techniciens puisse fournir des soins de base et avancés.
L'efficacité du système ES (Emergency Service) est mesurée par le temps de réponse moyen du système, c'est-à-dire le temps nécessaire aux techniciens médicaux d'urgence pour arriver sur le lieu de l'accident, s'occuper du patient et, si nécessaire, le transférer à l'hôpital.
L'objectif des services médicaux de l'UNAM est le suivant : "Promouvoir, protéger et restaurer la santé des étudiants universitaires dans le cadre de leur développement global, ainsi que promouvoir un mode de vie sain au sein de la communauté universitaire et du grand public. Bureau des services médicaux (D.G.A.S.) de l'UNAM.
Le service d'urgence du centre médical universitaire dispose des ressources nécessaires pour traiter les cas légers et modérés, tandis que seuls les cas graves et ceux qui nécessitent une hospitalisation sont envoyés dans d'autres établissements de santé.
L'une des réalisations du Bureau a été l'introduction de programmes de soins préhospitaliers comme l'une des activités centrales du département. L'objectif des soins préhospitaliers est de fournir des premiers soins immédiats et des soins d'urgence sur place pendant les 60 premières minutes, c'est-à-dire "l'heure d'or", en répondant aux besoins du cas en stabilisant, en immobilisant et en déplaçant le patient vers le service spécialisé dont il a besoin. Une prise en charge rapide donne au patient de meilleures chances de survie et réduit l'incidence de l'invalidité ou de ses séquelles.
Le service d'urgence médicale fonctionne 24 heures sur 24 dans le centre médical universitaire, avec le soutien du quartier général des soins d'urgence. Il dispose de quatre ambulances, dont deux sont dotées d'un équipement de réanimation avancé et deux d'un équipement de réanimation de base. Actuellement, le temps de réponse des ambulances est, en moyenne, de 5 à 6 minutes sur le périmètre du campus principal. Elles opèrent par l'intermédiaire de gardes qui utilisent des téléphones ou des radios. Cependant, compte tenu de l'augmentation de la population des étudiants et des professeurs, ainsi que du personnel administratif et de service au cours des dernières années, ce service n'est plus suffisant, raison pour laquelle nous avons dû procéder à cette analyse pour trouver un moyen de le rendre plus efficace. Il convient de mentionner que le flux d'utilisateurs est continu tout au long de l'année et que le service est toujours assuré pendant les périodes interannuelles ou intersemestrielles, avec une densité de population en 2012 de 214 364 étudiants et 45 253 membres du corps professoral (estimation). Floreset.al (2016).
Comme nous l'avons déjà mentionné, la méthodologie a été élaborée comme suit : en premier lieu, nous avons recueilli les informations suivantes : le lieu, le type de population nécessitant une attention ; le type de service dont ils ont besoin ; la nature des blessures ou des accidents, et les dates. Ces données étant stochastiques, nous avons utilisé des distributions de probabilités pour les ajuster. Un modèle de simulation discrète a été le modèle le mieux adapté et a permis de définir le comportement de la demande. Une fois que le modèle de simulation nous a fourni les informations sur la demande, nous les avons utilisées dans un modèle de couverture maximale, en expérimentant les paramètres. Enfin, nous avons utilisé les résultats pour créer d'autres scénarios.
Nous avons utilisé la modélisation mathématique pour trouver un meilleur emplacement pour les ambulances et l'un des critères d'optimisation de l'emplacement était basé sur la maximisation du niveau de couverture et l'autre sur la minimisation de la distance entre le lieu de l'incident et la position de l'ambulance. Les informations suivantes ont donc été collectées : demande, nombre de services, mesure de la distance. Nous avons collecté 1919 données, basées sur les registres de contrôle des ES pour la période de 2008 à 2011.
Nous avons utilisé le logiciel EasyFit© qui nous permet d'ajuster des distributions de probabilité, donnant ainsi les paramètres à prendre en compte dans le modèle de simulation.
Cette section présente le modèle de simulation utilisé pour déterminer le comportement de la demande stochastique pour laquelle les données ont été ajustées. En considérant une distribution de Poisson pour chacune des zones, nous avons construit le modèle de simulation dans lequel chaque zone est considérée comme une source qui génère un certain nombre d'événements (demande de service) tout au long de la simulation. Ces événements sont à leur tour suivis par des serveurs qui sont des unités de transport ayant également leurs propres paramètres de fonctionnement. Dès que les sources génèrent un événement, celui-ci est pris en charge par les serveurs et acheminé vers un puits général. Le modèle étant de grande taille, avec 12 sources, chacune ayant son propre délai entre les arrivées, 4 ambulances (serveurs) et un seul puits, le calcul au crayon d'une simulation de six mois serait une tâche fastidieuse, c'est pourquoi nous avons choisi d'utiliser le logiciel SIMIO. Dans ce modèle, les valeurs des événements par zone ont été estimées en considérant un semestre avec dix échantillons répétés.
Dans les cas de localisation des ambulances, l'objectif est de les placer aussi près que possible des sites de demande afin de réduire le temps de réponse, lorsque les demandes peuvent être satisfaites par n'importe quelle ressource disponible. L'un de ces modèles est le modèle de couverture de l'ensemble, dans lequel la question à laquelle il faut répondre est la suivante : lorsqu'il y a un nombre donné de personnes qui demandent le service, combien de ressources doivent être localisées ? De sorte que chaque personne à servir se trouve à une distance donnée de la ressource la plus proche. En l'état actuel des choses, nous disposons déjà d'un nombre fixe d'ambulances et il est peu probable que des ressources supplémentaires soient acquises, outre le fait que ces ressources pourraient ne pas se traduire par une réduction significative du temps de réponse. Nous avons donc utilisé une variante du modèle de couverture de l'ensemble, à savoir le modèle de couverture maximale, dont l'objectif est de maximiser la couverture assurée par les ressources, étant donné que celles-ci sont limitées à un certain nombre.
Pour construire ce modèle, nous devons connaître le nombre d'ambulances à localiser, les demandes des zones (nœuds) et les distances entre elles. Ces données ont été collectées en divisant le campus en 12 zones (un nœud par zone) et en vérifiant que les distances entre elles étaient inférieures ou égales à 2 km. Les données ont été placées dans un tableau de 12×12, et le modèle de localisation a été construit à partir de ces données.
En utilisant le modèle mathématique de localisation, nous avons trouvé une première solution optimale qui a été utilisée pour construire des scénarios afin de trouver la meilleure solution. Le modèle mathématique étant un modèle à nombres entiers, les scénarios ont été élaborés à l'aide du logiciel Simio.
Le but des expériences était d'améliorer encore le temps de réponse (réduction du temps de transport) en ajustant le critère de sélection des contraintes utilisées pour résoudre le modèle, sachant que le premier critère utilisé pour une première approximation du résultat était une distance entre les zones inférieure ou égale à 2 km, 3 autres paramètres sont proposés ci-dessous comme suit : a) Distance entre les zones inférieure ou égale à 1,7 km ; b) La même chose mais avec 1,5 km, et c) avec 1,1 km.
La meilleure solution trouvée à l'aide des paramètres obtenus par l'expérimentation offerte par la simulation est que la plage optimale du critère pour un temps plus court est située dans la distance ≤ 1,5 km entre les zones et la plage≤ 1,7 km, où les ambulances seront plus performantes, la demande sera couverte et le temps de réponse sera raccourci d'environ 16%.
Pour répondre aux questions de la section précédente, l'importance de la systématisation de la localisation des ambulances est qu'elle peut sauver des vies. L'emplacement social optimal a été trouvé dans un intervalle de (1,5, 1,7) kilomètres entre les zones. L'emplacement des ambulances a été déterminé à l'aide de la simulation SIMIO. Le modèle de localisation a été relié à un modèle de simulation dont la fonction était d'identifier le comportement de la demande et d'analyser les résultats du modèle afin de trouver la meilleure solution possible dans les limites fixées lors de la création de différents scénarios, tout en réduisant le temps de réponse.
Les services d'ambulance du campus principal de la ville de Mexico présentent un niveau élevé d'aléa, le temps nécessaire aux interventions faisant partie de la routine du système. En outre, il n'existe pas de règles claires pour de nombreuses tâches, qui dépendent donc des personnes qui les effectuent. Cependant, la simulation d'événements discrets est un outil utile pour l'analyse de ces systèmes, et il est possible de développer des modèles capables de représenter de manière satisfaisante tous les phénomènes qui font partie de toutes les activités du système. Par conséquent, l'utilisation combinée de techniques d'optimisation, telles que la technique d'optimisation de la localisation, et de la simulation améliore la recherche de valeurs optimales pour le système, rendant possible la simulation et l'analyse d'un grand nombre d'alternatives.