El Campus principal (Ciudad Universitaria) de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) tiene una densidad poblacional de alrededor de 259,617 personas que son atendidas por cuatro ambulancias y 10 técnicos en urgencias médicas (TME). Actualmente el tiempo de respuesta de las ambulancias es, en promedio, de 5 a 6 min al perímetro del campus principal. La Asociación Nacional de Protección contra Incendios de EE.UU. recomienda que los servicios de soporte vital básico lleguen al lugar de la emergencia en menos de 4 minutos, mientras que los de soporte vital avanzado deben llegar en menos de 8 minutos en todas las llamadas de TME. Así que los TME quieren encontrar las ubicaciones óptimas para las ambulancias, de modo que puedan llegar a los pacientes en el menor tiempo posible. Para este trabajo utilizamos simulación y programación entera para encontrar mejores ubicaciones para las ambulancias y acortar el tiempo de respuesta de las ambulancias en el Campus principal.
Los registros sobre el tratamiento de pacientes heridos o enfermos se remontan a tiempos bíblicos. La Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) presta este servicio desde 1982, utilizando vehículos con capacidad suficiente para que un equipo multidisciplinario integrado por profesionales y técnicos proporcione soporte vital básico y avanzado.
La eficiencia del sistema ES (Servicio de Urgencias) se mide por los tiempos promedio de respuesta del sistema, que es el tiempo que tardan los técnicos en urgencias médicas en llegar al lugar del accidente, atender al paciente y, en su caso, trasladarlo al hospital.
El propósito de los Servicios Médicos de la UNAM es: "Promover, proteger y restaurar la salud de los universitarios como parte de su desarrollo integral, así como fomentar una vida saludable entre la comunidad universitaria y el público en general." Dirección General de Servicios Médicos (D.G.A.S.) de la UNAM.
El servicio de urgencias del Centro Médico Universitario cuenta con recursos para atender casos leves y moderados, mientras que sólo los casos graves y que requieren hospitalización son enviados a otras instituciones de salud.
Uno de los logros de la Dirección ha sido la introducción de programas de atención prehospitalaria como una de las actividades centrales del departamento. El objetivo de la atención prehospitalaria es proporcionar primeros auxilios inmediatos y atención de emergencia in situ durante los primeros 60 min, es decir, "la hora de oro"; responder a las necesidades del caso estabilizando, inmovilizando y trasladando al paciente al servicio especializado que requiera. Una atención a tiempo da al paciente más posibilidades de vida y disminuye la incidencia de invalidez o sus secuelas.
El servicio de urgencias médicas funciona las 24 horas del día en el Centro Médico Universitario, con el apoyo de la Central de Atención de Urgencias. Cuenta con cuatro ambulancias, dos de ellas con equipo de soporte vital avanzado y dos que sólo cuentan con equipo de soporte básico. Actualmente el tiempo de respuesta de las ambulancias es, en promedio, de 5 a 6 min hasta el perímetro del campus principal. Funcionan a través de guardias que utilizan teléfonos o radios. Sin embargo, ante el incremento de la población estudiantil y docente, así como del personal administrativo y de servicios en los últimos años, este servicio ya no es suficiente, por lo que nos hemos visto en la necesidad de realizar este análisis para encontrar la manera de hacerlo más eficiente. Cabe mencionar que el flujo de usuarios es ininterrumpido durante todo el año y el servicio se sigue prestando durante los periodos interanuales o intersemestrales, con una densidad de población en 2012 de 214,364 estudiantes, y 45,253 profesores (estimados). Floreset.al (2016).
Como ya se ha mencionado, la metodología se desarrolló de la siguiente manera: en primer lugar, se recopiló la siguiente información: lugar, tipo de población que requiere atención; qué tipo de servicio necesita; la naturaleza de las lesiones o accidentes, y las fechas. Como estos datos son estocásticos, utilizamos distribuciones de probabilidad para ajustarlos. Un modelo de simulación discreta fue el que mejor se ajustó y sirvió para definir el comportamiento de la demanda. Una vez que el modelo de simulación nos dio la información sobre la demanda, la utilizamos en un modelo de cobertura máxima, experimentando con los parámetros. Finalmente utilizamos los resultados para crear otros escenarios.
Utilizamos la modelización matemática para encontrar una mejor ubicación para las ambulancias y uno de los criterios para optimizar la ubicación se basaba en maximizar el nivel de cobertura y el otro en minimizar la distancia entre el lugar del incidente y la posición de la ambulancia. Por lo tanto, se recogió la siguiente información: demanda, número de servicios, medición de la distancia. Se recopilaron 1919 datos, basados en los registros de control de ES para el período comprendido entre 2008 y 2011.
Lo hicimos utilizando el software EasyFit© que nos permite ajustar distribuciones de probabilidad, dando como resultado los parámetros a considerar en el modelo de simulación.
En este apartado se presenta el modelo de simulación que se utilizó para determinar el comportamiento de la demanda estocástica para la que se ajustaron los datos. Considerando una distribución de Poisson para cada una de las zonas, se procedió a construir el modelo de simulación donde cada zona es considerada una fuente que genera un determinado número de eventos (demanda de servicio) a lo largo de la simulación. Estos eventos a su vez son atendidos por servidores que son unidades de transporte que también tienen sus propios parámetros de funcionamiento. En cuanto las fuentes generan un evento, éste es atendido por los servidores y llevado a un sumidero general. Como el modelo es grande, considerando 12 fuentes, cada una con su propio tiempo entre llegadas, 4 ambulancias (servidores) y un único sumidero, el cálculo a lápiz de una simulación de seis meses sería una tarea realmente engorrosa, por lo que optamos por emplear el software SIMIO. En este modelo los valores de eventos por zona se estimaron considerando un semestre con diez muestras repetidas.
En los casos de localización de ambulancias, el objetivo es situarlas lo más cerca posible de los lugares de demanda para acortar el tiempo de respuesta, cuando las demandas pueden ser atendidas por cualquier recurso disponible. Uno de estos modelos es el de cobertura de conjuntos, donde la pregunta a responder es: Cuando hay un número determinado de personas que requieren el servicio, ¿cuántos recursos deben ubicarse? De manera que todas las personas que deban ser atendidas se encuentren a una distancia determinada del recurso más cercano. Tal y como están las cosas, ya tenemos un número fijo de ambulancias y no es muy probable que se vayan a adquirir más recursos, aparte de que estos recursos podrían no suponer una reducción significativa del tiempo de respuesta. Por ello empleamos una variación del modelo de cobertura de conjuntos que es el modelo de cobertura máxima, donde el objetivo es maximizar la cobertura proporcionada por los recursos, dado que los recursos están limitados a un número determinado.
Para la construcción de este modelo, necesitamos conocer el número de ambulancias a ubicar, las demandas de las zonas (nodos) y las distancias entre ellas. Estos datos se recogieron dividiendo el campus en 12 zonas (un nodo por zona) y comprobando que las distancias entre ellas eran inferiores o iguales a 2 km. Los datos se pusieron en una Tabla de 12×12, y con ellos se construyó el modelo de localización.
Utilizando el modelo matemático de localización encontramos una primera solución óptima que se utilizó para construir escenarios hasta encontrar la mejor. Como el modelo matemático es entero, los escenarios se desarrollaron con el software Simio.
El objetivo de los experimentos fue mejorar aún más el tiempo de respuesta (reducción del tiempo de transporte) realizando ajustes en el criterio de selección de las restricciones utilizadas para resolver el modelo, teniendo en cuenta que el primer criterio utilizado para una primera aproximación al resultado fue una distancia entre zonas menor o igual a 2 km, a continuación se proponen 3 parámetros más: a) Distancia entre zonas menor o igual a 1,7 km; b) Igual pero con 1,5 km, y c) con 1,1 km.
La mejor solución encontrada utilizando los parámetros obtenidos a través de la experimentación ofrecida por la simulación es que el rango óptimo de criterio para un menor tiempo se sitúa en la ≤ distancia entre zonas de 1,5 km y el≤ rango de 1,7 km, donde las ambulancias rendirán mejor, se cubrirá la demanda y se acortará el tiempo de respuesta en aproximadamente un 16%.
Para responder a las preguntas del apartado anterior, la importancia de sistematizar la ubicación de las ambulancias es que puede salvar vidas. La ubicación social óptima se encontró en un intervalo de (1,5, 1,7) kilómetros entre zonas. La ubicación de las ambulancias se determinó mediante simulación SIMIO. El modelo de localización se vinculó a un modelo de simulación cuya función era identificar el comportamiento de la demanda y analizar los resultados del modelo para encontrar la mejor solución posible dentro de los límites establecidos al crear diferentes escenarios; y, al mismo tiempo, acortar el tiempo de respuesta.
Existe un alto nivel de aleatoriedad en los servicios de ambulancia en el campus principal de la Ciudad de México, y el tiempo que tardan los trabajos forma parte de la rutina del sistema. Además, no existen reglas claras para muchos de los trabajos, por lo que dependen de las personas que los realizan. Sin embargo, la simulación de eventos discretos es una herramienta útil para el análisis de estos sistemas, y es posible desarrollar modelos capaces de representar satisfactoriamente todos los fenómenos que forman parte de todas las actividades del sistema. Por lo tanto, el uso combinado de técnicas de optimización, como la técnica de optimización de la localización, y la simulación mejora la búsqueda de valores óptimos para el sistema, haciendo posible la simulación y el análisis de un gran número de alternativas.