Kann man chaotische Systeme vorhersagen?
Ich denke, wir müssen uns erst einmal darüber einig werden, was genau ein chaotisches System ist.
BusinessDictionary.com definiert es als
„Komplexes System, das empfindlich auf die Anfangsbedingungen reagiert, wie z. B. eine Wirtschaft, ein Aktienmarkt oder das Wetter. In solchen Systemen führt jede Unsicherheit (egal wie klein) am Anfang zu schnell eskalierenden und sich verstärkenden Fehlern bei der Vorhersage des zukünftigen Verhaltens des Systems.“
Es ist schwer, sich ein komplexes System vorzustellen, das nicht auf die Anfangsbedingungen reagiert. Wenn die folgende Aussage wahr ist, hat es wenig Sinn zu versuchen, das Verhalten eines solchen Systems zu modellieren oder vorherzusagen, da es nicht vorhersehbar ist. Aber es ist nicht schwer, Gegenbeispiele zu finden, selbst für die von ihnen angeführten Beispiele. Meteorologen können das Wetter recht gut vorhersagen; es kommt darauf an, wie genau man es nimmt. Sicherlich können sie die Wahrscheinlichkeit eines Januartages mit 90 Grad in Kanada ziemlich genau vorhersagen oder die Zugbahn eines Tropensturms für die nächsten 12 Stunden vorhersagen.
Eine weniger technische, aber vielleicht nützlichere Definition stammt von membrane.com:
„Ein chaotisches System ist ein System, in dem eine winzige Veränderung eine große Wirkung haben kann.
Das führt uns zu einer praktischeren Definition für unsere Zwecke.
Für die Arten von Systemen, die wir normalerweise modellieren, würde ich eine weitere Definition vorschlagen.
Ein chaotisches System ist ein System, bei dem es wahrscheinlich ist, dass scheinbar triviale Änderungen der Ausgangsbedingungen über den betrachteten Zeitraum zu erheblichen Änderungen der vorhergesagten Ergebnisse führen würden.
Diese Definition ist zwar technisch nicht streng, trägt aber der Tatsache Rechnung, dass die meisten von uns nur selten die Möglichkeit oder die Notwendigkeit haben, in absoluten Zahlen zu arbeiten. Wir leben in einer Welt, in der die meisten Entscheidungen subjektiv („Joe hat 20 Jahre Erfahrung und sagt…“) oder unter grober Vereinfachung („Natürlich kann ich das in einer Tabellenkalkulation modellieren…“) getroffen werden. In dieser Welt kann die Möglichkeit, eine Entscheidung auf ein Simulationsmodell mit besserer Genauigkeit und Objektivität zu stützen, zu enormen Einsparungen führen, auch wenn es sich immer noch nur um eine Annäherung handelt und nur innerhalb bestimmter Parameter nützlich ist.
Können wir echte chaotische Systeme genau vorhersagen? Nach strenger Definition eindeutig nicht. Und selbst nach meiner Definition wird es einige Systeme geben, die einfach zu chaotisch sind, um nützliche Vorhersagen zu ermöglichen.
Aber können wir nützliche Vorhersagen für die meisten gängigen Systeme machen, selbst für solche mit chaotischen Aspekten? Auf jeden Fall ja. Jedes Modell ist eine Annäherung an ein reales oder beabsichtigtes System. Ein Teil unserer Aufgabe als Modellierer besteht darin, sicherzustellen, dass das Modell nahe genug ist, um nützliche Erkenntnisse zu liefern. Ein Hauch von Chaos macht das Ganze noch interessanter.
Dave Sturrock
VP Produkte – Simio LLC